2014-2015学年云南省红河州蒙自一中高一(下)开学数学试卷

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1、2014-2015学年云南省红河州蒙自一中高一（下）开学数学试卷　一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．已知集合A={1，2，3}．则满足A∪B=A的非空集合B的个数是（　　）　A．1B．2C．7D．8　2．直线x﹣y=0的倾斜角为（　　）　A．30°B．60°C．120°D．150°　3．函数f（x）=x3﹣2的零点所在的区间是（　　）　A．（﹣2，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）　4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）　A．y=x+1B．y=﹣x3C．y=D．y=x

2、x

3、　5．已知函数，则的值是（　　）　A．B．9C．﹣9D．﹣　6．一个

4、与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（　　）　A．B．8πC．D．4π　7．设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（　　）　A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m∥α，m⊥β，则α⊥β　C．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γD．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β　8．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的表面积为（　　）　A．12cm2B．15πcm2C．24πcm2D．36πcm2　9．过点M（2，1）的直线与X轴，Y轴分别交于P，Q两点，且

5、MP

6、=

7、MQ

8、，则L的方程是（　　）　A．x﹣2y+3=0B．

9、2x﹣y﹣3=0C．2x+y﹣5=0D．x+2y﹣4=0　10．设a=0.76，b=70.6，c=log60.7，则（　　）　A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．b＞c＞a　11．已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（　　）　A．90°B．45°C．60°D．30°　12．已知x0是函数f（x）=2x+2011x﹣2012的一个零点．若x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），则（　　）　A．f（x1）＜0，f（x2）＜0B．f（x1）＞0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0D．f（x1）＜0

10、，f（x2）＞0　　二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是　　　　　　．　14．函数f（x）=+的定义域为　　　　　　．　15．在斜二测投影下，四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是　　　　　　．　16．已知下列四个命题：①函数f（x）=2x满足：对任意x1、x2∈R且x1≠x2都有f（）＜[f（x1）+f（x2）]；②函数f（x）=log2（x+），g（x）=1+不都是奇函数；③若函数f（x）满足f（x﹣1）=﹣f（x+1），

11、且f（1）=2，则f（7）=﹣2；④设x1、x2是关于x的方程

12、logax

13、=k（a＞0且a≠1）的两根，则x1x2=1，其中正确命题的序号是　　　　　　．　　三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.）17．设A={x

14、2x2+ax+2=0}，B={x

15、x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．（1）求a的值及集合A、B；（2）设全集U=A∪B，求（∁UA）∪（∁UB）的所有子集．　18．已知直线l的方程为3x+4y﹣12=0，求直线l'的方程，使得：（1）l'与l平行，且过点（﹣1，3）；（2）l'与l垂直，且l'与两轴围成的三角形面积为4．　19．如图1，

16、在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90°，∠BCD=45°，E为对角线BD中点．现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD，如图2．（Ⅰ）若点F为BC中点，证明：EF∥平面PCD；（Ⅱ）证明：平面PBC⊥平面PCD．　20．设f（x）为定义在R上的偶函数，当x≤﹣1时，f（x）=x+b，且f（x）的图象经过点（﹣2，0），又在y=f（x）的图象中，有一部分是顶点为（0，2），且过（﹣1，1）的一段抛物线．（1）试求出f（x）的表达式；（2）求出f（x）值域．　21．如图，有一块半径为2a（a＞0）的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD

17、的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．记AD长为x，梯形周长为y．（Ⅰ）求y关于x的函数解析式，并求出定义域；（Ⅱ）由于钢板有特殊需要，要求CD长不小于，在此条件下，求梯形周长y的最大值．　22．已知函数f（x）在R上满足f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（1）=2．（1）求f（0）、f（3）的值；（2）判定f（x）的单调性；（3）若f（4x﹣a）+f（6+2x+1）＞6对任意x恒成