辽宁地区2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

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1、辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高二数学下学期期中试题理考试时间120分钟试卷满分120分一．选择题（共12小题）1．（　　）A．B．C．D．2．复数，其中是虚数单位，则复数的虚部为（　　）A．B．C．D．3．下列求导计算正确的是（　　）A．B．C．D．4．记为虚数集，设．则下列类比所得的结论正确的是（　　）A．由，类比得B．由，类比得C．由，类比得D．由，类比得5．下列表述正确的是（　　）①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法；⑤若，且，则的最小值是3．A．①③④

2、B．②③④C．①②④⑤D．①②⑤6．设曲线在点处的切线与直线垂直，则（　　）A．B．C．D．7．某个班级组织元旦晚会，一共准备了六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排或，最后一个节目不能排，且要求相邻出场，则不同的节目顺序共有（　　）种A．72B．84C．96D．1208．用数学归纳法证明“能被13整除”的第二步中，当时为了使用归纳假设，对变形正确的是（　　）A．B．C．D．9．的展开式中的系数是（　　）A．-1288B．1280C．1288D．﹣128010．某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（　

3、　）A．B．C．D．11．函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（　　）A．B．C．D．12．若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为（　　）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）13．的展开式中，常数项为　　．14．将数列按“第组有个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第100组中的第一个数是　　．15．定积分等于　　．16．已知函数，若存在，使得，则实数的值为　　．三．解答题（共6小题）17．（10分）已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数）．（1）设复数，求；（2）设复数，且

4、复数所对应的点在第一象限，求实数的取值范围．18．（12分）（1）用分析法证明：；（2）用反证法证明：，不能为同一等差数列中的三项．19．（12分）已知数列满足：，且．（1）求的值，并猜想的通项公式；（2）试用数学归纳法证明上述猜想．20．（12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）已知，（其中是自然对数的底数），求证：．21．（12分）（1）设展开式中的各项系数之和为，各项的二项式系数之和为，若，求展开式中的项的系数．（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求的展开式中系数最大的项？22．（12分）设函数．（Ⅰ）求函数单调递减区间；（Ⅱ）若函数的极

5、小值不小于，求实数的取值范围．2018-2019下学年度高二期中数学考试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（3﹣i）2＝（　　）A．﹣8﹣6iB．8+6iC．8﹣6iD．﹣8+6i【解答】解：（3﹣i）2＝9﹣6i+i2＝8﹣6i．故选：C．2．复数，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（　　）A．﹣1B．﹣2C．﹣iD．﹣2i【解答】解：∵＝，∴复数z的虚部为﹣1．故选：A．3．下列求导计算正确的是（　　）A．B．C．D．（xsinx）′＝cosx【解答】解：A选项应为，C选项应为2xln2，D选项应为sinx+xcosx．故选：B．4．记I为

6、虚数集，设a，b∈R，x，y∈I．则下列类比所得的结论正确的是（　　）A．由a•b∈R，类比得x•y∈IB．由a2≥0，类比得x2≥0C．由（a+b）2＝a2+2ab+b2，类比得（x+y）2＝x2+2xy+y2D．由a+b＞0⇒a＞﹣b，类比得x+y＞0⇒x＞﹣y【解答】解：A：由a•b∈R，不能类比得x•y∈I，如x＝y＝i，则xy＝﹣1∉I，故A不正确；B：由a2≥0，不能类比得x2≥0．如x＝i，则x2＜0，故B不正确；C：由（a+b）2＝a2+2ab+b2，可类比得（x+y）2＝x2+2xy+y2．故C正确；D：若x，y∈I，当x＝1+i，y＝﹣i时

7、，x+y＞0，但x，y是两个虚数，不能比较大小．故D错误故4个结论中，C是正确的．故选：C．5．下列表述正确的是（　　）①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法；⑤若z∈C，且

8、z+2﹣2i

9、＝1，则

10、z﹣2﹣2i

11、的最小值是3．A．①②③④B．②③④C．①②④⑤D．①②⑤【解答】解：归纳推理是由部分到整体、特殊到一般的推理，故①正确；演绎推理是由一般到特殊的推理，故②正确；类比推理是由特殊到特殊的推理，故③错误；分析法是一种直接证明法，故④错误；

12、z+2﹣2i

13、＝1表示复平面上的

14、点到（﹣2，2）的距离为1的圆，

15、z﹣