湖南省衡阳市第一中学2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题

《湖南省衡阳市第一中学2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、衡阳市一中2018年下学期高一期末考试数学考试时量：120分钟考试总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．已知集合，则A.B.C.D.2．下面是属于正六棱锥的侧视图的是3．给出以下命题：①经过三点有且只有一个平面；②垂直于同一直线的两条直线平行；③一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行.其中正确命题的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个4.下列命题正确的是A．幂函数的图象都经过、两点B．当时，函数的图象是一条直线C．如果两个幂函数的

2、图象有三个公共点，那么这两个函数一定相同D．如果幂函数为偶函数，则图象一定经过点5．直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为A.B.C.或D.或6．若函数定义域为，则的取值范围是A．B．且C．D．7．如图，在直角梯形中，，将沿折起，使得平面平面.在四面体中，下列说法正确的是A.平面平面B.平面平面C.平面平面D.平面平面8.中国古代数学名著《九章算术》中,将顶部为一线段，下底为一矩形的拟柱体称之为刍甍(méng)，如图几何体为刍甍，已知面是边长为3的正方形，，与面的距离为2，则该多面体的体积为A.B.C.D.9．我们从这个商标中抽象出一个图像为右图，其对应的函数

3、可能是A．B．C．D．10．已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则三棱锥的外接球的表面积为A.B.C.D.11．若实数满足，则的取值范围是A.B.C.D.12．设函数有5个零点，且对一切实数均满足，则A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上．13．给出下列平面图形：①三角形；②四边形；③五边形；④六边形.则过正方体中心的截面图形可以是（填序号）14．已知，则直线与直线的距离的最大值为15．已知函数，则函数恰好存在一个零点时，实数的取值范围为____________．16．圆锥AO底面圆半径为，母线长为，

4、从中点拉一条绳子，绕圆锥一周转到点，则这条绳子最短时长度为三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性18．（本小题满分12分）已知三棱锥中，平面，（1）求直线与平面所成的角的大小；（2）求二面角的正弦值.19.（本小题满分12分）已知点是圆上的动点，点，是线段的中点（1）求点的轨迹方程；（2）若点的轨迹与直线交于两点，且，求的值.20.（本小题满分12分）定义在上的奇函数对任意实数，都有.（1）求证：函数对任意实数，都有；（2）若时，且，求在上的最

5、值21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，为中点（1）求证：平面；（2）若是正三角形，且.(Ⅰ)当点在线段上什么位置时，有平面？(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，点在线段上什么位置时，有平面平面？22.（本小题满分12分）已知函数的定义域为(1)试判断的单调性；(2)若，求在的值域；(3)是否存在实数，使得有解，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.衡阳市一中2018年下学期高一期末考试数学参考答案一、选择题：DBADCBBCDDCB二、填空题：13．②④14．15．16．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程

6、或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性解：（1）由得，函数的定义域为………………………………5分（2）时函数为奇函数………………………………10分18．（本小题满分12分）已知三棱锥中，平面，（1）求直线与平面所成的角的大小；（2）求二面角的正弦值.解：（1）平面，又，平面在平面内的射影为则为直线与平面所成的角………………………………3分由平面得在中，所以直线与平面所成的角为………………………………6分（2）取中点，连接，，平面，，，平面，则，过作于，连接，则平面，，则为二面角的平面角………………………………

7、9分，在中，，所以二面角的正弦值为………………………………12分19.（本小题满分12分）已知点是圆上的动点，点，是线段的中点（1）求点的轨迹方程；（2）若点的轨迹与直线交于两点，且，求的值.解：（1）设为所求轨迹上任意的一点，其对应的点为，则①又是的中点，，则，代入①式得………………………………6分（或用定义法亦可）（2）联立方程消去得由得②………………………………8分又设，则③由可得，而，展开得由③式可得，化简得④根据②④得………………………………12分20.（本小题满分12分）定义在上的奇函数对任意实数，都有.（1）求证：函数对任意实数，都有；（2）若时

8、，且，求在上的最值（1）证明：而，……