河南省南阳市2018_2019学年高一数学上学期期中试题

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1、南阳市2018~2019学年秋期高一期中质量评估数学试题一、选择题：本大题共60分，每小题5分。1、已知：如图，集合为全集，则图中阴影部分表示的集合是A、∁UB、∁UC、∁UD、∁U解析：略2、已知集合，，则A、B、C、D、解析：，，故3、已知函数，则的定义域为A、B、C、D、解析：由题意的定义域为4、函数的零点所在的区间为A、B、C、D、解析：，，因为，故函数零点在上5、已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是A、B、C、D、解析：由题意:,，所以，,,故6、不等式的解集为，则不等式的解集为（）A、B、C、

2、D、解析：由题可知：7、已知函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围是A、B、C、D、解析：由题意：，解之得：8、已知，，，则的大小关系是A、   B、   C、  D、解析：显然，，又因为，，故9、已知：，则A、，无最小值B、，无最大值C、，D、，解析：显然在上单调递增，所以，10、设函数.若，则的取值范围是A、B、C、D、解析：等价于：或，解之得，11、若时，不等式恒成立，则的取值范围是A、B、C、D、解析：考虑函数与函数.显然当不满足题意；当时，如图（略），当时，两函数图像都过点，故.12、已知函数，

3、则关于的方程的根的个数是A、B、C、D、解析：数形结合.或.二、填空题：本大题共20分，每小题5分。13、函数的单调增加区间是__________.答案：解析：的定义域为，故答案为（或写成）14、定义在上的函数，满足，则_____.答案：解析：15、若幂函数在上是减函数，则k=________.解析：，得，或，由题意.16、若函数有最小值，则的取值范围是______．解析：令，（1）当时，函数单调减少，而函数没有最大值，则函数没有最小值；（2）当时，函数单调增加，当且仅当时，函数有最小值，因此，可得：综上，

4、三、解答题(本大题共70分)：17、(10分)已知集合，．（1）求(∁）；（2）已知集合，若，求实数的取值范围．解析：，（1）∁，故(∁）=………………5分（2）因为，故.………………………………………………10分18.计算下面两个式子的值（每小题6分，共12分）：（1）解析：原式=…………5分==……………………6分注：在第一步中每算对一部分得一分，共5分(2)若，，试用表示出解析：……………6分19.（12分）设函数的定义域为．（1）若，求的取值范围；（2）求的最大值与最小值，并求出最值时对应的的值．解

5、析：（1），因为，故……………………4分（2）由得：=，在上单调减少，在上单调增加，…………………………………………8分因此，当，即，函数的最小值为，……………………10分当，即，函数的最大值．……………………………………12分20、(本小题12分)某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.(注：利润和投资单位：万元)①　　　　　　　　　　　　　②(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知

6、该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？解析：(1)根据题意可设，。---------2分则f(x)＝0.25x(x≥0)，g(x)＝2(x≥0).------------4分(2)设B产品投入x万元，A产品投入(18－x)万元，该企业可获总利润为y万元．则y＝(18－x)＋2，0≤x≤18-------------------------5分令＝t，t∈[0,3]，----------------6分则y＝(－

7、t2＋8t＋18)＝－(t－4)2＋.-----------------8分所以当t＝4时，ymax＝＝8.5，-------------------------9分此时x＝16,18－x＝2.所以当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元.--------------------------12分21、（本小题满分12分）已知定义在上的函数对任意，恒有，且当时，，.（1）判断在上的单调性并加以证明；（2）若，求的取值范围.解析：（1）设且，则………………………………

8、……………………2分∵且，∴，∴……………………………………………………4分∴，即，∴在上单调递减……………………………………………………6分（2）令，则.由得，……………………………………………………8分∴，解得……………………………………………………10分故的取值范围是……………………………………………12分22、（本小题12分）已知函数（且）是定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）当时，恒成立，求实数的