江苏省苏州陆慕高级中学2018_2019高二数学5月月考试题理（无答案）

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1、江苏省苏州陆慕高级中学2018-2019高二数学5月月考试题理（无答案）一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知空间向量，则＝．2．设为虚数单位，复数，则的模.3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的离心率为．1234.设离散型随机变量的概率分布如右表：则的值为__________．5.以为直径两端点的圆的标准方程为．6.过点且到原点距离最远的直线的方程是．7..设，若函数有极值点，则实数的取值范围是．8．在圆中：半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，最大值为.类比到球中：半径为的球的内接长方体中，以正方体的体积最大，最大

2、值为__________．9．有甲、乙、丙三项不同任务，甲需由人承担，乙、丙各需由人承担，从人中选派人承担这三项任务，不同的选法共有__________种．（用数字作答）10.（x－）8展开式中x5的系数为_____________.11.若向量，且与的夹角余弦为，则等于__________.12.设随机变量，若,则.13.A、B是直线l上的两点，AB=4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC=BD=3，又AC与BD成60°的角，则C、D两点间的距离是_______14.若实数、、、满足，则的最小值为.二.解答题（共6小题，共90分，解答应写出文字说

3、明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，DP⊥平面PBC，E，F分别为PA与BC的中点．（1）求证：BC⊥平面PDC；（2）求证：EF//平面PDC．16.（本题满分14分）在二项式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.（1）求它是第几项；（2）求的范围17.（本题满分14分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝2，点M，N分別为A1B和B1C1的中点．（1）求异面

4、直线A1B与NC所成角的余弦值；（2）求A1B与平面NMC所成角的正弦值．18.（本题满分16分）袋子中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋子中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球中的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布和数学期望；19.（本题满分16分）已知中心在原点O，焦点在轴上，离心率为的椭圆；以椭圆的顶点为顶点构成的四边形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；xyO(第19题)BA（Ⅱ）若A.B分别是椭圆长轴的左.右端点，动点M满足，直线MA交椭圆于P，求

5、的取值范围.20.（本题满分16分）已知函数，．（1）当a＝1时，求：①函数在点P(1，)处的切线方程；②函数的单调区间和极值；（2）若不等式恒成立，求a的值．陆慕高级中学2018—2019学年第二学期高二年级(理科)5月月考数学试卷(二)本试卷共40分，测试时间30分钟命题：张金福21.已知，若矩阵所对应的变换把直线：变换为自身，求.22.已知矩阵的一个特征值为，其对应的一个特征向量为，已知，求.23.在极坐标系中，已知直线被圆截得的弦长为，求的值.24.已知直线的参数方程（为参数），圆的极坐标方程：．（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极

6、坐标方程化为直角坐标方程；（2）在圆上求一点，使得点到直线的距离最小．