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1、数字逻辑数字系统中的编码表示1、进位计数制进位计数制：用少量的数字符号，按先后次序把它们排成数位，由低到高进行计数，计满进位，这样的方法称为进位计数制。基数：进位制基本特征数，即所用到的数字符号个数。例如：10进制：0～9十个数码表示，基数为10。权：进位制中各位“1”所表示的值为该位的权。常见的进位制：2，8，10，16进制。数的机器码表示一、进位计数制及其转换进制表示N代表一个数值r是这个数制的基(Radix)i表示这些符号排列的位号Di是位号为i的位上的一个符号ri是位号为i的位上的1代表的值Di*ri是第i位
2、的所代表的实际值表示m+k+1位的值求累加和十进制数的多项式表示：N10=dn-1×10n-1+dn-2×10n-2+••••••d1×101+d0×100+d-1×10-1+d-2×10-2+••••••d-m×10-M式中：m，n——正整数。n为整数位数，m为小数位数。Di——第i位的系数。10i称为该位的权。1、十进制（Decimal）基数：10符号：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9计算规律：“逢十进一”或“借一当十”例如：一个十进制数123.45的表示：123.45=1×102+2×101+3×100
3、+4×10-1+5×10-2注：等式左边为并列表示法,等式右边为多项式表示法。2、二进制（Binary）二进制的多项式表示：N2=dn-1×2n-1+dn-2×2n-2+••••••d1×21+d0×20+d-1×2-1+d-2×2-2+••••••d-m×2-m式中：n为整数位数，m为小数位数。di表示第i位的系数，2i称为该位的权。基数：2符号：0,1计算规律：“逢二进一”或“借一当二”（1）易于电路表达---0、1两个值，可以用管子的导通或截止，灯泡的亮或灭、继电器触点的闭合或断开来表示。二进制的优点（2）二进
4、制数字装置所用元件少,电路简单、可靠。（3）基本运算规则简单,运算操作方便。iD/mAOvDS/VVGS1VGS2VGS3VGS4饱和区可变电阻区截止区vORdVDDvI二进制数波形表示（1）二进制数据的串行传输二进制数据的传输二进制数据的并行传输将一组二进制数据所有位同时传送。传送速率快,但数据线较多，而且发送和接收设备较复杂。3、十六进制（Hexadecimal）十六进制的多项式表示：N16=dn-1×16n-1+dn-2×16n-2+••••••d1×161+d0×160+d-1×16-1+d-2×16-2+•
5、•••••d-m×16-m式中：n为整数位数；m为小数位数。Di表示第i位的系数,16i称为该位的权。基数：16符号：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F计算规律：“逢十六进一”或“借一当十六”例如：十六进制数(2C7.1F)16的表示：(2C7.1F)16=2×162+12×161+7×160+1×16-1+15×16-24、进位计数制之间的转换1）R进制转换成十进制的方法按权展开法：先写成多项式,然后计算十进制结果.N=dn-1dn-2••••••d1d0d-1d-2••••••d-m=
6、dn-1×Rn-1+dn-2×Rn-2+••••••d1×R1+d0×R0+d-1×R-1+d-2×R-2+••••••d-m×R-m例：写出(1101.01)2，(237)8，(10D)16的十进制数(10D)16=1×162+13×160=256+13=269(1101.01)2=1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2=8+4+1+0.25=13.25(237)8=2×82+3×81+7×80=128+24+7=1592）十进制转换成二进制方法一般分为两个方法：方法1——整数部分的转换除2
7、取余法（基数除法）小数部分的转换乘2取整法（基数乘法）方法2——减权定位法(327)10=(101000111)22327余数216312811240122002100250221210201除基取余法：把给定的数除以基数,取余数作为最低位的系数,然后继续将商部分除以基数,余数作为次低位系数,重复操作直至商为0。例如：用基数除法将(327)10转换成二进制数。把给定的十进制小数乘以2,取其整数作为二进制小数的第一位,然后取小数部分继续乘以2,将所的整数部分作为第二位小数,重复操作直至得到所需要的二进制小数例如：将(0
8、.8125)10转换成二进制小数整数部分0.2×0.8125=1.62512×0.625=1.2512×0.25=0.502×0.5=11(0.8125)10=(0.1101)2乘基取整法(小数部分的转换)例：将(0.2)10转换成二进制小数整数部分0.0.2×2=0.400.4×2=0.800.8×2=1.610.6×2=1.210.2×2=
