安徽省六安市舒城中学2019届高三数学下学期第三次仿真模拟试题理

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1、舒城中学2019届高三仿真试题（三）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数满足（是虚数单位），则（）....2.《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，某校王教师根据其中第六章“均输”问题的思想设计了如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A.B.C.D.3、函数的大致图象为（）4.已知数列满足，则（）A.6B.7C.8D.

2、95．某样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为（　　）A．2B．C．D．6．双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（　　）A．2B．C．4D．7.在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，一只蚂蚁（大小忽略不计）从△ABC的内切圆的圆心出发，在三角形内部开始随机爬行，若蚂蚁在与△ABC各边距离不小于1时其行动是安全的，则这只蚂蚁在△ABC内任意行动安全的概率是（　　）A.B.C.D.8.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于y轴对

3、称，则的最小正值是（）A.B.C.D.9．若不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该直角三角形的面积是()A．B．C．D．或10．已知，则（　　）A．B．C．D．或11.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为且则此三棱锥外接球表面积的最小值为（）A．B．C．D．12．已知函数，若对任意的，且时，，则实数的取值范围为（　　）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在中，，为边AC中点，，则的值为。舒中高三仿真三理数第1页(共4页)14.若二项式的展开式存在常数

4、项，则正整数的最小值。15．已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有　　种。16.在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上运动，直线与平面所成的角为，则的最大值为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22、23题为选考题，考生根据要求做答。17.（本小题满分12分）已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的

5、前2019项和．18.（本小题满分12分）如图所示，为梯形底边的高，沿着把平面折起来，使得平面平面，，。（Ⅰ）求与的夹角；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）随着生活节奏的加快以及我国政府提出的扩大内需背景下，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了多个外卖点餐APP，为了抢夺用户，推广平台的用户数，各个外卖平台推出了各种不同的优惠措施来吸引顾客，已知甲外卖点餐平台对使用该平台点餐的用户给出补贴，补贴标准如下点餐金额（元）补贴（元/次）344.5已知小明经常用手机点外卖，现统计了小明一个月（30天

6、）的点餐金额，得到频率分布直方图如下图所示。用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：（Ⅰ）求小明用甲网络平台点餐每单补贴的均值；（Ⅱ）若乙外卖点餐平台向小明的手机上发送广告，该外卖平台规定，对使用该平台点餐的用户进行抽奖，每次点餐后可抽奖三次，每次中奖的概率都为，且每次抽奖互不影响，中奖1次点餐金额打9折，中奖2次点餐金额打8折，中奖3次点餐金额打7折，假设同一组中每个数值可用该组区间的中点值代替，如果仅从每单的平均优惠的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小明作出选择，是否要改用乙网络平台点餐？20．（本小题满分12分）给定椭圆C：，称

7、圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F，其短轴上的一个端点到F的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线交“准圆”于点M，N．证明：，且线段MN的长为定值．21．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若，函数f(x)的极大值为，求实数a的值；（Ⅱ）若对任意的，f(x)bln(x＋1)在x∈[0，＋∞)上恒成立，求实数b的取值范围．22．（本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数

8、）．（Ⅰ）写出直线的一般方程与曲线C的直角坐标方程；（II）将曲线C向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到曲线D，设曲线D经过伸缩变换得到曲线E，设曲线E上任一点为，求