江苏省扬州中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题

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1、江苏省扬州中学2018—2019学年第二学期期中卷高一数学2019.4一、选择题（每小题5分，合计50分）1．若直线过点(3,－3)和点(0,－4),则该直线的方程为（★）333A．y＝x－4B.y＝x＋4C.y＝3x－6D.y＝x＋23332x2.不等式0的解集为（★）x1A.xx2或x1B.x2x1C.xx1或x2D.x1x23．如果A(3,1)、B(－2,k)、C(8,11)在同一直线上，那么k的值是（★）A.－6B.－7C.－8D.－94．下列四个命题中错误的是(★)A．若直线a，b互相平行，则直线a，b确定一个平面B．若四点不

2、共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面5.在△ABC中，a＝12，b＝13，C＝60°，此三角形的解的情况是（★）A．无解B．一解C．二解D．不能确定6．设m，n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：α∥βα⊥βm⊥αm∥n①⇒β∥γ；②⇒m⊥β；③⇒α⊥β；④⇒mα∥γm∥αm∥βn⊂α∥α.其中正确的命题是(★)A．①④B．②③C．①③D．②④7.在△ABC中，若acosAbcosB，则△ABC的形状是（★）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形8．如图

3、，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是(★)1101022A.B.C.D.310539．已知b>a>0且a＋b=1，则有（★）221221A．bab2abaB．bab2aba22221221C．abba2abD．a＋b＞b＞a＞＞2ab2210．三棱柱ABCABC的侧棱垂直于底面，且ABBC，ABBCAA2，若该1111三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（★）A．48B．32C．12D．8二、填空题（每小题5分，合计30分）.211．不等式x6x80的解集

4、为___▲____.12．若圆锥的母线长是5，高是4，则该圆锥的体积是__▲____.13．过点P(2,1)，在x轴上和y轴上的截距分别是a,b且满足a3b的直线方程为___▲____.14.若钝角三角形ABC三边长分别是a,a1,a2(aN)，则三角形ABC的周长为__▲___.15．已知直线l:mxy32m0(mR),则l恒过定点___▲____.2216.在ABC中，若sinC2cosAcosB，则sinAsinB的最小值为_▲_.三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分）17．(5分+5分)在直三棱柱中,,为棱上任一点.(

5、1)求证：直线∥平面；(2)求证：平面⊥平面.2218.(4分+8分)在锐角△ABC中，已知sinA.3(1)求cos(BC)的值；(2)若a2，S2，求b的值.△ABC19.(6分+6分)如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且AD=DB，点C为圆O上一点，且BC=AC．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．（1）求证：PA⊥CD；（2）求二面角C﹣PB﹣A的余弦值．20．(4分+8分)直线l过点P(2,1)且斜率为k(k＞1)，将直线l绕P点按逆时针方向旋转45°得直线m，若直线l和m分别与y轴交于Q，R两点．（1）用k表示直线m的斜率；（2

6、）当k为何值时，PQR的面积最小？并求出面积最小时直线l的方程．21．(4分+8分)如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段AB，AC和以BC为直径的半圆⌒π⌒弧BC组成，其中AC为2百米，AC⊥BC，∠A为．若在半圆弧BC，线段AC，线段AB上3各建一个观赏亭D，E，F，再修两条栈道DE，DF，使DE∥AB，DF∥AC.记∠CBD＝θ（π≤3θ＜π）．2（1）试用θ表示BD的长；（2）试确定点E的位置，使两条栈道长度之和最大.BDFCEA(第21题图)x2122.(6分+6分)已知函数f(x),x2122（1）若存在0,，使得不等式f(sinsin)f(2

7、sink)有解，求实数k的2取值范围；xx（2）若函数g(x)满足f(x)g(x)222，若对任意xR且x0，不等式g(2x)≥mg(x)10恒成立，求实数m的最大值．高一数学期中试卷答案2019.4一选择题:ACDCBCDABC二、填空题:11.12.13.或；14.915.16.三、解答题:17.(1)证明:由直三棱柱,得………………………………2分………………………5分(2)因为三棱柱为直三棱柱,所以,又,而,,且,所以…………