数学华东师大版七年级下册9.1.3 三角形的三边关系

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1、华东师大版七年级下册第9章多边形9.1.3三角形的三边关系课程标准：证明三角形的任意两边之和大于第三边；了解三角形的稳定性。学习目标：1.让学生通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三边”并且证明，然后利用这个不等量关系判断已知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的两边会求第三边的取值范围.2.了解三角形的稳定性。学习过程：一、学习引入下图为小明家、商店和学校的位置，从他家到学校有两条路，早上他想尽快赶到学校，应该选择哪条路线?为什么？（选择第一条路，因为近，不绕远）能否用咱所学过的数学知识来解释一

2、下？（因为两点之间线段最短）我们把家、商店和学校连起来，近似一个三角形。走第二条路是三角形的一边，走第一条路实质走过的路程是三角形的另两边的和，根据刚才大家的判断，走三角形两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？这节课我们共同来探究一下。二、探究新知自主学习画一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm。（学生阅读教材80页内容，根据画法画出三角形）合作探究现有若干条已知长度的线段：三条长2cm、三条长3cm、两条长5cm，两条长6cm。小组内的每个成员选择三条不同线段画三角形，使你

3、所画的三角形的三条边长为你所选择的三条线段的长，画完后小组合作讨论你们所画的图形的特点。所画图形的特点能组成三角形的：不能组成三角形的：观察所画的图形的特点和所选三条线段的大小，讨论所画的的图形与所选的三条线段之间的关系。成果汇报（1）当两条较短线段的和等于第三条线段时，这三条线段不能构成三角形（2）当两条较短线段的和小于第三条线段时，这三条线段不能构成三角形（3）只有当任意两条线段的和大于第三线段时，这三条线段才能构成三角形猜想：三角形的任何两边的和大于第三边。你能用所学的数学知识进行证明吗？证明：A到B的距离为a+b或c因为两

4、点之间线段最短所以a+b＞c同理b+c＞aa+c＞b结论：三角形的任何两边的和大于第三边。即在△ABC中a+b＞ca+c＞bb+c＞a反之，任意两条线段的和大于第三条线段的三条线段能组成三角形三、新知运用例1以长度为4cm，9cm，5cm的三条线段能否组成一个三角形？想一想：有没有更简单的方法呢？因为4+5=9，所以不能注意：在三条线段中，只要两条较短线段的和大于第三条线段，那么这三条线段就能组成一个三角形下列长度的各族线段能组成一个三角形吗？（口答）（1）15cm、10cm、7cm（能）（2）4cm、5cm、10cm（不能）（3

5、）3cm、8cm、5cm（不能）（4）4cm、5cm、6cm（能）例2一木工有两根长分别为40cm和60cm的木条，要找另一根木条，钉成一个三角木架。问第三根木跳的长度应在什么范围内？在△ABC中a+b＞c，a＞c-b；a+c＞b，b＞a-cb+c＞a，c＞a-b确定三角形第三边的范围的方法两边之差＜第三边＜两边之和（注：两边之差为长边减短边）因为60-40＜第三根＜60+40所以20＜第三根＜100四、拓展练习1.已知等腰三角形的两条边长分别为3cm、8cm，求等腰三角形的周长。解：①若腰长是3cm，则底长为8cm，3+3＜8，

6、不能构成三角形②若腰长是8cm，则底长为3cm，能够成三角形周长为：8+8+3=19cm2.从长度为5cm，6cm，8cm，13cm的四条线段中任选三条组成三角形，这样的三角形有几个？解：①边长为5、6、8②边长5、6、13③边长为5、8、13④边长为6、8、13由三角形的三边关系得①④两个。五、三角形的稳定性为什么在工程建筑、机械制造中经常采用三角形的结构呢？因为三角形具有稳定性。如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了。说一说在日常生活中三角形稳定性有什么应用？小结：这节课我学会了......作业1.有两条长

7、度分别为5cm和7cm的线段,要组成一个三角形,那么第三条线段的长度在什么范围内呢?2.已知等腰三角形的周长为18cm,如果一边长等于4cm,求另两边的长.