数学华东师大版七年级下册8.2解一元一次不等式(不等式的简单变形)教学设计

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1、8.2解一元一次不等式(不等式的简单变形)教学设计学习目标:1.理解不等式的三条基本性质.2.经历不等式性质的探究过程,体会类比方法,感悟分类讨论的数学思想,培养观察概括能力,积累数学活动经验.3.会用不等式的基本性质解简单的不等式,经历和体会解不等式中“转化”的过程和思想.学习重点:探究不等式性质和解简单的不等式.学习难点:不等式的性质3.学习探究:问题1.回顾等式的基本性质:等式的基本性质1文字叙述:等式两边都加上(或都减去),.符号表示:如果,那么.等式的基本性质2文字叙述:等式两边都乘(或

2、都除以),.符号表示:如果,那么.【设计理由】探究不等式的性质,是把它和等式的性质类比,找到切入口.此问题旨在唤醒学生已有的等式的性质,为后面探究做好准备.【使用说明】学生独立思考、查阅、填出所提问题.问题2.将不等式5>2的两边都加上(或都减去)同一个数,比较所得结果的大小,用“>”、“<”、或“=”号填空.5+22+2,5-22-2,5+12+1,5-12-1,5+(-2)2+(-2),5-(-2)2-(-2),5+(-1)2+(-1),5-(-1)2-(-1),5+02+0,5-02-0,…

3、………观察上面的式子,类比等式的基本性质,你能归纳出不等式具有什么性质吗?不等式的基本性质1文字叙述:不等式两边都加上(或都减去),.符号表示:如果,那么.【设计理由】此问题是本课重点。设计不等式5>2的两边都加上(或都减去)同一个正数、负数、零,通过学生计算、比较大小、类比、猜想、归纳一系列数学活动,得出不等式性质1,这既可以培养学生合情推理的能力,使之获得一定的数学活动经验,感悟分类讨论的数学思想,又为不等式性质2、3的探究做好铺垫.【使用说明】学生先独立计算、比较大小,独立归纳,展示几个学生

4、的成果,教师给予积极点评,重点引导学生归纳的准确性和简捷性,注重数学符号的表示,明确“不等号的方向不变”的意义.【思考】:如果加上(或都减去)的是同一个整式,上述结论还成立吗?【设计理由】学生对加上(或都减去)的是同一个数理解后,加上(或都减去)的是同一个整式就易于理解,因为整式的值就是数。进一步完善不等式性质1.【使用说明】学生先独立思考,引导学生完善不等式性质1.问题3.将不等式5>2的两边都乘以(或都除以)同一个数,比较所得结果的大小,用“>”、“<”、或“=”号填空:5×22×2,5÷22

5、÷2,5×12×1,5÷12÷1,5×(-2)2×(-2),5÷(-2)2÷(-2),5×(-1)2×(-1),5÷(-1)2÷(-1),5×02×0,…………观察上面的式子,类比等式的基本性质,你能归纳出不等式还具有什么性质吗?不等式的基本性质2文字叙述不等式两边都乘以(或都除以),.符号表示:如果,并且,那么.不等式的基本性质3文字叙述不等式两边都乘以(或都除以),.符号表示:如果,并且,那么.【设计理由】此问直既是本课重点,也是本课难点.精心设计与问题2类似的填空题,通过问题2搭建的“脚手架

6、”和学生已有的经验,进一步培养学生合情推理的能力和观察概括能力,获得一定的数学活动经验,感悟分类讨论的数学思想。得出不等式性质2、3.完成目标1、2.【使用说明】学生先独立计算、比较大小,独立归纳,此次活动是本节课的核心活动,对于学生有一定难度,有些学生可能会直接把等式的性质加以修改推广到不等式,而忽略了不等式的两边乘以同一个正数或同一个负数的不同结论,此时教师应深入小组,引导学生认真计算、再比较、观察,有必要的话可以继续举几个例子让学生观察。展示部分小组的探究成果,重在引导学生展示是怎样得到的?

7、不仅要关注问题结果,更要关注思维过程,渗透分类讨论的思想,并注意规范学生的数学语言.在此活动中,重点关注学生是否能根据对c所表示数的条件,分开表示性质2、3.【思考】不等式的性质与等式的性质的区别是什么?【设计理由】比较不等式基本性质与等式基本性质的异同,这样不仅有利于学生认识不等式,而且可以使学生体会知识之间的内在联系,整体上把握知识,重新建构知识体系,发展学生的辨证思维.进一步突破难点.【使用说明】学生先独立思考、个别展示,老师小结。重点强调不等号发生变化的情况.【学习反馈】1.若,用“>”或

8、“<”填空:(1)____,(2)_____,(3)_____,(4)_____.【设计理由】本题是不等式性质的基本运用,通过学习反馈,了解学习效果,让学生经历运用知识解决问题的过程,给学生以获得成功体验的空间,再次激发学习兴趣,建立学好数学的自信心,进一步达成目标1.【使用说明】学生独立完成,引导评价交流.学习能力较强的班级可补充类似“+2_____+2”需要两次运用性质的比较大小的题目.问题4.解不等式:(1);(2).解:两边都加上7,得,解:两边都减去2x,得,即.即.【思

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