LINUX集群上并行求解一维热扩散方程

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1、大连理工大学学位论文独创性声明作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外，本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。学位论文题目：坠!盟型圣篡叠土羞猛盛鲤二维垫芷邀左猩一作者签名：丝燧日期：—蛆年——月——日大连理工大学专业学位硕士论文大连理工大学学位论文版权使用授权书本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期

2、I'．-1论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。学位论文题目：垦!丛堕茎篡叠±羞猛盛簋二维热芷邀左蕉作者签名：。翘拯监日期：圭丝年—L月兰三日导师签名：易彬在日期：)砂乡年多月矿大连理工大学专业学位硕士论文己I吉丁I日本论文主要研究LINUX集群(Cluster)上实现一维热扩散方程的并行化求解的方法，并在此基础上进行了数值实验，测试不同网格精度和不同虚拟CPU数量情况下集群

3、的计算性能。本文的选题属于并行计算的领域，软件和硬件的构建都属于HPC的范畴。在PETSc和MPICH2的软件支持下进行并行计算机程序的开发。经有关途径查找了解到与本论文属于同一个研究范围，较为近似的文献主要有：基于PETSc的MPI编程方法及应用——<<安徽工程科技学院学报>>2003年第18卷第02期；PETSc求解二维Bratu方程——<<2006年全国高性能计算学术会议(HPC2006)>>2006年；PETSc并行求解二维全球正压大气浅水波方程——<<2007年全国高性能计算学术年会>>2007年等。这些文献中第一篇主要介绍了可移植、可扩展科学计算工具箱(PE

4、TSc：Portable，ExtensibleToolkitforScientificComputation)及MPI编程的方法，并且通过具体实例就如何在高性能计算机上基于PETSc进行并行编程作了讨论，并和基于MPI方法手工编写的并行代码作了比较，给出具体结果。第二篇以求解二维Bratu方程为例，详细介绍了使用PETSc求解非线性方程组的方法和实现。在固定问题计算规模下，对程序的并行可扩展能力和浮点性能进行了测试和分析，最后从KSP迭代方法、预条件子选择、内层迭代次数和雅可比矩阵求解方法等方面讨论了最优运行参数的选择方法。第三篇通过采用多守恒差分格式和两种不同的隐式迭

5、代方法，运用PETSc求解二维全球正压大气浅水波方程，并在此基础上进行了数值实验。本文的研究方法与前者基本相同，但则重于计算机集群的构建，并行计算环境的实现，在程序设计方面侧重于利用时间步进求解器，结合分布式存储向量等方法去实现含时间的ODE类方程求解。特点是能实现时间推演仿真。LINUX集群上并行求解一维热扩散方程1绪论1．1HPC计算机系统简介1．1．1概述HPC(High．performancecomputingsystem)是高效能计算系统的缩写，对于需要使用高效能计算系统的人来说，程序执行时间大幅缩减是最主要的目的，要达到这个目的的其中一个有效方法是将原来是一

6、个CPU执行的程序，平均分配到N个CPU来执行，在最理想的情况下所需的执行时间将会是原来的1／N。大部分HPC系统都使用了这个并行的概念。有很多软件平台都是面向HPC的。HPC硬件可以分为3类：(1)对称多处理器(SMP)，(2)向量处理器，(3)集群。(1)对称多处理器(SMP)SMP是HPC采用的体系架构之一，其中有多个处理器会共享内存。(在集群中，有一种机器称为大规模并行处理器(massivelyparallelprocessor，MPP)，它们并不需要共享内存。)与MPP相比，SMP通常成本更高，而且可伸缩性较差。(2)向量处理器顾名思义，在向量处理器中，CPU

7、被优化以便很好地处理向量数组的运算。向量处理器系统的性能很高，在20世纪80年代到90年代早期一度在HPC体系架构中占有统治地位，但是最近几年以来，集群变得更加流行了。(3)集群集群是最近几年中最为主要的一种HPC硬件：集群(cluster)就是一组MPP的集合。集群中的处理器通常被称为节点，它具有自己的CPU、内存、操作系统、I／0子系统，并且可以与其他节点进行通信。目前有很多地方都使用常见的工作站运行Linux和其他开放源码软件来充当集群中的节点。1．1。2小规模HPC计算机系统的发展趋势纵观高性能计算机技术的发展历程，过去十年来，C