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《安徽省阜阳市第三中学2018_2019学年高一数学下学期第二次调研考试试题（竞培中心）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、阜阳三中2018—2019学年竞培中心竞一年级第二次调研考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为A.B.C.D.2.设函数在上可导，则等于（）A．B．C．D．以上都不对3.若直线和直线相互垂直,则a值为A．0B．1C．0或1D．0或－14.若数列满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列为“调和数列”．已知正项数列{}为“调和数列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，则b4·b6的最大值是A．10B．100C．200D．4005．下列四个结论：⑴两条直线
2、和同一个平面平行，则这两条直线平行.⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行.⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行.其中正确的个数为A.0B.1C.2D.36.圆和圆交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=07．满足条件的△ABC的个数是A．一个B．两个C．无数个D．不存在8．如果的解集为，则对于函数应有A.B.C.D.9.已知下图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的棱的
3、长度中，最大的是A．B．C．D．正视图左视图俯视图11210.若实数满足，则的最大值是A.B.C.D.11.已知实数，满足条件若恒成立，则实数的最大值为A．5B．C.D．12.已知递增数列对任意均满足，记，则数列的前项和等于A.B.C.D.二、本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卷的指定位置.13.直线必过一定点，则定点的坐标为.14.设函数在内可导，且则＝________.15.已知三棱锥A-BCD中，BC⊥CD，AB=AD=，BC=1，CD=，则该三棱锥外接球的体积为_______.16.在中，，，是的一个三等分点，则的
4、最大值是．三、本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.（1）求证：∥平面；（2）若，，求证：平面⊥平面.18．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足（N）．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．19.（本小题满分12分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素．另外，该儿童这两餐需
5、要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?20．（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为,已知，且成等比数列.（1）求；（2）若，求的值.21.（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足．（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有22.（本小题满分12分）已知点及圆：.（1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；（2）设过
6、P直线与圆交于、两点，当时，求以为直径的圆的方程；（3）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．阜阳三中2018—2019学年竞培中心竞一年级二调数学答案1.B2.A3.C4.B5．A6.C7．D8．D9.B10.A11.D12.D13.（-4，-2）14.315.16.17.证明：（Ⅰ）∵是的中位线，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.（Ⅱ）∵,，∴.∵,，∴.又∵平面，平面，，∴平面，又∵平面，∴平面⊥平面.18．解：(Ⅰ)当时,,解得；当时,,,两式相减得,化简得,所以数列是
7、首项为,公比为的等比数列.所以.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,所以,两式相减得,所以数列的前项和.19.为该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则，且满足以下条件，即，做出可行域（图略）作直线，平移直线至，当经过C点时，可使达到最小值．由即，此时，答:午餐和晚餐分别预定4个单位和3个单位，花费最少z=22元．20．（I），.由正弦定理得，又A∈（0，π），..（II）由（I）知，，由余弦定理得，，，，又成等比数列，所以，由正弦定理得.∵，，.21.（Ⅰ）所以，（Ⅱ）（Ⅲ）22.解：（Ⅰ）设直线的斜率为（存在）则方程为.又圆C的圆心为，半径，由，解
8、得.所以直线方程为，即.当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件.（Ⅱ）由于，而弦心距，所以.所以为的中点.故以为直径的圆的方程为.（Ⅲ）把直线即．代入圆的方程
