内蒙古集宁一中（西校区）2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

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1、集宁一中2018---2019学年第二学期期中考试高二年级数学理科试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知集合则(　　)A．B．C．D．2．复数的共轭复数是(　　)A．B．C．D．3．如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是()A.B.C.D.x0123y13574．已知下表为x与y之间的一组数据，若y与x线性相关，则y与x的回归直线＝x＋必过点(　　)A．(2,2)B．(1.5,0)C．(1,2)D．

2、(1.5,4)5.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（）A.B.　C.　D.6.已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(　　)A．15B．30C．31D．647.函数的单调减区间是（）A.B.C.D.8.抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10,则P点的坐标是（）A.（9,6）B.（6,9）C.（±6,9）D.（9,±6）9．函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是(　　)A.1，－1B.3，-17C.1，－17D.9，－1910．在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（）xyOAxyOBxyOC

3、yODxxyO图111.已知函数的导函数，函数的图象如下图所示，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12.已知函数，则与的大小关系为（）A．B．C．D与的大小关系不确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13.把1234化为七进制数为。14．若，则常数的值为________．15.方程表示双曲线，则的取值范围。16.下列说法：①线性回归方程；②相关系数的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强；③标准差越大，表明样本数据越稳定；④相关系数，表明两个变量正相关，，表明两个变量负相关

4、。其中正确的说法是。三.解答题（本大题共6小题，共70分）.17.设复数，求满足下列条件的实数的值：（1）为实数；（2）为纯虚数；（3）在复平面内对应的点位于第二象限。18．（本小题10分）已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极值.19．（本小题12分）某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：组号分组频率第1组[160，165)0.05第2组[165，170)0.35第3组[170，175)①第4组[175，180)0.20第5组[180，185]0.10(1)请先求

5、出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试．(3)根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数；20．(本小题12分)设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝2bsinA.(1)求B的大小．(2)若a＝3，c＝5，求b.21．（本小题12分）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，

6、a5＋b3＝13.(1)求{an}、{bn}的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.22.已知函数g(x)=，f(x)=g(x)-ax.(1)求函数g(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在(1,+∞)上是减函数,求实数a的最小值.高二年级理科数学答案一、选择题题号123456789101112答案BACDDACDBDCB二、填空题13.341214.315.16.①②④三、解答题17.解：（1）由得，（2）由。（3）由18.解：（1），（2）由（1）得，令。1-0+0-单调递减0单调递增3单调递减因此,函数在处，取得极小值0，在处，取得极大值3.

7、19解：（1）由1-（0.05+0.35+0.2+0.1）=0.3，图略（2）3组共30人，4组共20人，5组共10人，共计60人，用分层抽样抽取6人。则3组应抽取3人，4组应抽取2人，5组应抽取1人。（3）平均数0.05+0.35+x=0.5得x=0.1，所以中位数为170.120解：（1）由得,解得(2)，解得21.解：（1）设的公差为，的公比为，则所以.(3)设，所以两式作差，整理得：22.解:(1)由已知得函数g(x)的定义域为(0,1)∪(1,+∞),当x>e时,g'(x)>0,所以函数g(x)的单调递增区间是(e,+∞);当0

8、x≠1时,g'(x)<0,所以函数g(x)的单调递减区间是(0,1),(1,e).(2)