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时间:2019-06-24
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1、还原问题简介 小莉要把一个包装精美的盒子打开。她先拆开最外层的彩纸;接着打开纸盒,纸盒里有一个绒布盒;再打开绒布盒一看,里面是两支"派克"金笔。妈妈说,这礼物是送给大学老师的,要小莉把它重新包装起来。小莉是按这样的顺序做的:先把两支笔放入绒布盒→盖上绒布盒,并把它放进纸盒→盖上纸盒,并用彩纸封好。 小莉重新包装的步骤(顺序)恰好与她打开这盒礼物的顺序相反。这是生活中常会遇到的"还原问题"。在数学中,还原问题也很多。 已知一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,求原来的数是多少的应用问题,它的解法常常是以新数为基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫
2、做逆推法或还原法,这种问题就是还原问题。 还原问题又叫做逆推运算问题。解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理,根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算。在计算过程中采用相反的运算,逐步逆推。 在解题过程中注意两个相反:一是运算次序与原来相反;二是运算方法与原来相反。 常见题型分析 常见的还原问题的根据变量的个数分为以下两类: ⑴单个变量的还原问题; ⑵多个变量的还原问题。 下面我们就来分析这两类还原问题的解法! 1、单个变量的还原问题 例1、一群蚂蚁搬家,原存一堆食物。第一天运出总数的一半少12克;第二天运出剩下的一半少12克,结果窝
3、里还剩下43克。问蚂蚁家原有食物多少克? 例2、哪吒是个小马虎,他在做一道减法题时,把被减数十位上的6错写成9,减数个位上的9错写成6,最后所得的差是577,那么这道题的正确答案应该是多少呢? 2、多个变量的还原问题 例1、甲、乙、丙3人共有192张邮票。从甲的邮票中取出乙那么多给乙后,再从乙的邮票中取出丙那么多给丙,最后从丙的邮票中取出甲那么多给甲,这时甲、乙、丙3人的邮票数相同。问:甲、乙、丙原来各有多少张邮票? 例2、一班、二班、三班各有不同数目的图书。如果一班拿出本班图书的一部分分给二班和三班,使这两个班的图书各增加一倍;然后二班也拿出一部分图书分给一
4、班和三班,使这两个班的图书各增加一倍;接着三班也拿出一部分图书分给一班和二班,使这两个班的图书各增加一倍。这时,三个班的图书数目都是48本。求三个班原来各有图书多少本? 答:一班原来有图书78本,二班原来有图书42本,一班原来有图书24本。经典例题解析 例1、学校运来36棵树苗,乐乐与欢欢两人争着去栽,乐乐先拿了若干树苗,欢欢看到乐乐拿得太多,就抢了10棵,乐乐不肯,又从欢欢那里抢回来6棵,这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。问:最初乐乐拿了多少棵树苗? 【详解】采用倒推法,先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。学校共有树苗36棵,乐乐拿的树苗数是欢欢的2倍,所以欢欢现
5、在拿了36÷(2+1)=12(棵)树苗,而乐乐现在拿了12×2=24(棵)树苗,乐乐从欢欢那里抢走了6棵后是24棵,如果不抢,那么乐乐有树苗24-6=18(棵),欢欢看乐乐拿得太多,去抢了10棵,如果欢欢不抢,那么乐乐就有18+10=28(棵)。综合算式为:36÷5(1+2)×2-6+10=28(棵)。 答:乐乐最初拿了28棵树苗。 例4、有一筐苹果,把它们三等分后还剩两个苹果,取出其中两份,将它们三等分后还剩个;然后再取其中两份,将这两份三等分后还剩个。问:这筐苹果至少有几个? 例5、A、B、C、D、E、F、G七个人都各有一些珠子。从A开始依序进行以下操作,
6、每次都分给其他六个人与他们当时手中现有珠子数量一样多的珠子。当G操作后,每个人手中都恰好各有256颗珠子,请问D原先有多少颗珠子?巩固练习详解 1、有一个数,把它乘以4以后减去46,再把所得的差除以3,然后减去10,最后得4。问:这个数是几? 2、一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米,这捆电线原有多少米? 4、有26块砖,兄弟2人争着去挑,弟弟抢在前面,刚摆好砖,哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多,就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行,又从哥哥那里拿来一半。哥哥不让,弟弟只好给哥哥5块,这样哥哥比弟弟多挑2
7、块。问最初弟弟准备挑多少块? 5、有一堆棋子,把它三等分后剩一枚,拿去两份和另一枚,将剩下的棋子再三等分后还是剩下一枚,再拿去两份和另一枚,最后将剩下的棋子再三等分后还是剩下一枚,问原来至少有多少枚棋子? 7、设有甲、乙、丙三个小组,现对这三组人员进行三次调整:第一次丙组不动,甲、乙两组中的一组调出7人给另一组;第二次乙组不动,甲、丙两组中的一组调出7人给另一组;第三次甲组不动,丙、乙两组中的一组调出7人给另一组.经过三次调整后,甲组有5人,乙组有13人,丙组有6人。问原来各组各有多少人? 8、甲、乙、丙三个小孩分别带了若干块糖,甲带的最多,乙
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