北京科技大学岩石力学习题及答案

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1、第一章习题及答案1、已知某种玢岩的块体密度为2.5×103kg，孔隙率为2.5%。求岩石的颗粒密度。解：令岩块体积为V，岩石试件固相体积为Vs，由孔隙率n=VvV×100%，有Vs=V1-n颗粒密度ρs=msVs=ρ∙V(1-n)∙V=2.5×103（1-2.5%）=2.564kg/m32、已知一块5cm×5cm×10cm的白云岩长方体试件受单向压缩。当载荷（单位：kN）分别加到p1=30，p2=50，p3=75，p4=100，p5=150和p6=200时，测得试件的轴向变形量（单位：10-3cm）分别为∆l1=4.28，∆l2=7.14，

2、∆l3=8.56，∆l4=11.43，∆l5=17.14，∆l6=22.26，试绘出白云岩的应力应变曲线，并求它的初始弹模、切线弹模和割线弹模。解：试件横截面积S=5×5×10-4m2=2.5×10-5m2试件高度L=10cm由σ=PS得，σ1=12MPa，σ2=20MPa，σ3=30MPa，σ4=40MPa，σ5=60MPa，σ6=80MPa；由ε=∆LL得，ε1=0.428×10-3，ε2=0.714×10-3，ε3=0.856×10-3，ε4=1.143×10-3，ε5=1.714×10-3，ε6=2.226×10-3绘制σ-ε曲线。

3、初始弹性模量：Ei=dσdε=120.428×103=2.8×104MPa切线弹性模量：Et=σt2-σt1εt2-εt1=60-301.714-0.856×103=3.497×104MPa割线弹性模量：Es=σ50ε50=401.143×103=3.500×104MPa1、将某矿的页岩岩样做成边长为5cm的三块立方体试件，分别作剪切角度为45°，55°和60°的抗剪强度试验，施加的最大载荷相应的为22.4、15.3和12.3kN，求该页岩的内聚力C和内摩擦角φ值，并给出该页岩的抗剪强度曲线图。解：剪切试验中若不考虑滚动摩擦力，则有τ=TA

4、=pAsinασ=NA=pAcosα分别带入试验数据得：τ1=pAsinα=22.4×10325×10-4×sin45°=6.34MPaσ1=pAcosα=22.4×10325×10-4×cos45°=6.34MPaτ2=pAsinα=15.3×10325×10-4×sin55°=5.01MPaσ2=pAcosα=15.3×10325×10-4×cos55°=3.51MPaτ3=pAsinα=12.3×10325×10-4×sin60°=4.26Paσ3=pAcosα=12.3×10325×10-4×cos60°=2.46MPaφ=41.1

5、8°由图可知：内聚力C=2.25MPa，内摩擦角tanφ=0.875，φ=41.18°2、某种岩石的两组抗剪强度试验数据为：σn1=6MPa，τ1=19.2MPa，σn2=10MPa，τ2=22MPa。求该岩石的内聚力和内摩擦角，并估算在围压为5MPa时的三轴抗压强度。解：岩石破坏符合摩尔-库仑准则，即有：τ=C+σtanφ，代入两组试验数据得：19.2=C+6tanφ22=C+10tanφ，解得C=15MPaφ=35°由公式k=1+sinφ1-sinφ=3.69，σc=C∙2cosφ1-sinφ=57.63MPa，再令σa=5MPa，带入

6、下式得：σ3C=k∙σa+σc=3.69×5+57.63=76.08MPa即围压5MPa时岩石试件的三轴抗压强度为76.08MPa。13、某岩石三轴试验时，围压为σ2=σ3=10MPa，并在围压达到64MPa时破坏，破坏面与最小主应力夹角60°。已知岩石的破坏服从库仑准则，试求：（1）内摩擦角；（2）单轴抗压强度；（3）内聚力；（4）若该岩石在正应力为10MPa条件下进行剪切试验，抗剪强度多大？解：（1）由α=60°，得内摩擦角φ=2α-π2=30°；（2）由σ1=σ3∙1+sinφ1-sinφ+σc，故单轴抗压强度σc=σ1-σ3∙1+s

7、inφ1-sinφ=64-10×1+sin30°1-sin30°=34MPa（3）由σc=C∙2cosφ1-sinφ，则内聚力C=σc∙1-sinφ2cosφ=34×1-sin30°2∙cos30°=9.8MPa（4）当σ=10MPa时，由摩尔-库仑准则有τ=C+σ∙tanφ=9.8+10×tan30°=15.6MPa第二章习题及答案23、做岩石试件等围压三轴试验，节理与σ3方向夹角为30°，已知C0=2.5MPa，φ0=35°，C=10MPa，Φ=45°，σ3=6MPa。求岩体三轴抗压强度、破坏面位置和强度。解：（1）岩石破坏服从耶格尔判

8、据，则岩石发生破坏最大应力σ1max，最小应力σ1minσ1min=2C0+σ3tanφ01+tan2φ0-tanφ0+σ3=12.98MPaσ1max=σ3∙1+sinφ1-s