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1、第19卷建模专辑工程数学学报Vol.19Supp.2002年02月Feb.2002JOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICS文章编号:100523085(2002)05200012212001年全国大学生数学建模竞赛姜启源(清华大学,北京100084)由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的2001年全国大学生数学建模竞赛,于2001年9月21日至24日举行,来自全国27省(市、自治区)及香港的529所院校的3861队(其中大专组780队)参加了这项通讯比赛,比去年517所院校的3210队又有较大发展。竞赛答卷首先在26个赛区
2、进行初评,评出各赛区的获奖者,然后各赛区按一定比例将优秀答卷送全国竞赛组委会,全国组委会聘请专家从中评出本科组全国一等奖108名,二等奖233名,大专组全国一等奖28名,二等奖70名,共439名,占参赛总数的11.4%。全国大学生数学建模竞赛是1992年开始由中国工业与应用数学学会举办的,教育部(前国家教委)对这项活动十分重视,决定自1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办,每年一次,10年来参赛规模以年均20%以上的速度增长,成为目前我国高校规模最大的课外科技活动。这项竞赛的题目一般来源于工程技术和管理科学领域经过简化的实际问题,不要
3、求预先掌握深入的专门知识,具有较大的灵活性供参赛者发挥创造能力。竞赛采用开卷形式,三名学生组成一队,可以使用任何资料、计算机、软件和互联网(但是不允许与队外任何人包括指导教师讨论),在三天内从两道赛题中选择一题完成一篇论文。竞赛的评比标准是,假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和表述的清晰程度。今年竞赛的A题由浙江大学汪国昭提供,B题、D题由清华大学谭泽光提供,C题由东南大学陈恩水提供。为了更广泛、有效地收集适合竞赛的题目及素材,再次向全社会诚征赛题,有意者请与全国竞赛组委会联系:100084北京清华大学数学科学系郝秀荣,电话及传真(010)6278
4、1785。为了与广大同学进行交流,对今后的竞赛予以适当引导,全国竞赛组委会选择了十几篇优秀论文在本刊发表,并请命题者和评阅者撰文讲评。发表的答卷是学生们三天内写出的,为了保持原貌只作了适当的删节和文字上的修正,文章不可避免地存在着相当多的不妥之处,请读者谅解。若希望对竞赛作进一步了解,请阅竞赛网址:www.csiam.edu.cn/mcm/下面是这次竞赛的题目及获奖名单。2工程数学学报第19卷2001年全国大学生数学建模竞赛题目(本科组)Ó全部题目(包括数据)可以从以下网址下载:www.csiam.edu.cn/mcmwww.scicomput.comw
5、ww.163.com网易教育频道A题血管的三维重建断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如,将样本染色后切成厚约1μm的切片,在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片,可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象,运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。假设某些血管可视为一类特殊的管道,该管道的表面是由球心沿着某一曲线(称为中轴线)的球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道,其中轴线为直线,由半径固定的球滚动包络形成。现有某管道的相继100张平行切片图象,记录了管道与切片的交。图象文件名依次
6、为0.bmp、1.bmp、⋯、99.bmp,格式均为BMP,宽、高均为512个象素(pixel)。为简化起见,假设:管道中轴线与每张切片有且只有一个交点;球半径固定;切片间距及图象象素的尺寸均为1。取坐标系的Z轴垂直于切片,第1张切片为平面Z=0,第100张切片为平面Z=99。Z=z切片图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为(-256,-256,z),(-256,-255,z),⋯(-256,255,z),(-255,-256,z),(-255,-255,z),⋯(-255,255,z),⋯⋯(255,-256,z),(255,-255,z),⋯
7、(255,255,z)。试计算管道的中轴线与半径,给出具体的算法,并绘制中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图。下面是100张平行切片图象中的6张,全部图象请从网上下载。Z=0Z=1建模专辑2001年全国大学生数学建模竞赛3Z=49Z=50Z=98Z=99关于BMP图象格式可参考:1.《VisualC++数字图象处理》第12页2.3.1节。何斌等编著,人民邮电出版社,2001年4月。2.http://www.dcs.ed.ac.uk/home/mxr/gfx/2d/BMP.txtB题公交车调度公共交通是城市交通的重要组成部分,作好公交车的调度对于完善城市交
8、通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益,都具有重要意义。下面考虑
