数学人教版七年级上册数学探究课：电话计费问题

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1、数学探究课——电话计费问题北京市第五十七中学孙月梅一、设计思路：“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。本节课通过解决生活中的真问题——手机套餐方案的选择，让学生体会数学来源于生活，服务于生活。引导学生把现实生活中的问题抽象成数学问题，用数学的方法予以解决，最终验证生活中的问题，培养学生用数学的眼光看生活中的问题，提升学生用数学思维分析现实世界和用数学语言表达现实世界的能力。应用题是初中数学教学的重点和难点，也是培养学生阅读理解能力的重要载体，在初中数学教学中占有非常重要的地位。应用

2、题的学习可以帮助学生认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决，这些内容的学习有助于学生形成初步的模型思想，提升学生学习数学的兴趣和应用数学思维分析问题的意识。二、教学过程：为了解决生活中的真问题，数学教师利用周末的时间走进移动营业厅，通过咨询移动的各种套餐方案，初步了解目前最受欢迎的是“4g飞享套餐升级版”，从而确定了本节课的主要研究内容。（一）提取数据和分析数据说明：3．单次通话时长计算方法：通话时长计费单元为分钟，不足一分钟部分按一分钟计。“4g

3、飞享套餐升级版”的资费标准是一个含有很多数学信息的素材，但是由于受初一学生学习能力和水平的有限，教师在设计时对变量进行了限制。问题1：大家看一下你手中的资费标准，你了解表格中这些数据的含义吗？以38元的套餐为例，请同学分析。追问：假设本月流量不超出300MB，当主叫时间为40分钟和80分钟时，手机费分别为多少？生：当主叫时间为40分钟时，手机费为38元当主叫时间为80分钟时，手机费为元追问：共有几个量？费用主要受哪些量的影响？不同的人通话时间确定吗？如何表示一个不确定的量？通话时间有要求吗？我们一起看看说明

4、部分，第几条对通话时间有要求，什么要求？设计意图：通过教师的不断追问，让学生明确表格中数字的含义，清楚话费的多少取决于“主叫的时间”，当主叫时间不定时，培养用字母表示数的能力。通过仔细阅读和分析材料，确定主叫时间应该是非负整数。表格中涉及多个量，为了方便研究，选择流量限制相同就近研究两个套餐，满足要求的共四组数据。因为几组数据研究方法类似，所以选择学生感兴趣而且比较贴近学生生活的两组数据。（一）探究一：对问题的初步认识假设：流量均在100MB以内　   资费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(

5、元/min)方式11800.19方式228500.19问题2：你认为选择哪种方式更省钱？生1：口头分析，方式2合适，理由：多10元钱但是多50分钟主叫时间；生2：简单计算，方式2合适，理由：当主叫时间为50分钟时方式1为27.5元，但方式2为28元，主叫超时费用相同，所以方式1合适；生3：根据主叫时间分类讨论（设通话时间为t分钟）主叫时间/min方式1总费用/元方式2总费用/元t<5028t=5028t>50追问1：为什么这样分类？分类的节点如何确定？追问2：当主叫时间大于50时，如何用数学语言分析到底哪种

6、方式更合适？生3：当t>50时，方式1的总费用可以写为：方式2的总费用可以写为：从而可以看出方式1更合适综合上面的分析可以得出：无论主叫时间是多少，都是选择方式1更合适！设计意图：学生对于电话计费问题是由生活基础的，所以也具备一定的认识基础，在给出探究问题后，让学生充分的发言，表达自己的直观认识，通过学生的发言，互相借鉴，引出分类讨论的趋势，确定分类的节点。引导学生列表，让学生体验使用表格整理信息的益处，通过表格进一步明确不同区间两种计费方式的变化规律，培养学生列代数式表示未知量的能力。（一）探究二：对问题

7、的深入探究假设：流量均在500MB以内　   资费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)方式148500.25方式2581000.19问题3.你认为选择哪种方式更合适？先独立思考，再小组讨论，请同学把分析过程板书到黑板上，并讲解。设计意图：学生在前面的探究过程中已经此类问题有了初步的认识，学生可以通过和其他同学的讨论对问题进行再认识，其认识过程和结论已经逐步接近正确的方向，初步确定了分类讨论的研究方式，总结出“分类的关键点”，并用数学的语言进行解释说明，学习由原来的“感性认识”逐步过

8、渡到“理性分析”根据主叫时间分类讨论（设通话时间为t分钟）主叫时间/min方式1总费用/元方式2总费用/元t<504858t=50485850100问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？问题5.当50