数学人教版七年级上册教学设计方案选择

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1、3.4实际问题与一元一次方程（5）------优化选择问题蓬街镇中学林忠斌一、教学目标：知识与技能：1.进一步培养学生列方程解应用题的能力.2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力.过程与方法：1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想；2.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力；情感、态度与价值观：培养学生热爱生活，勇于探索的精神，积极开展小组合作，激发学生学习数学的兴趣，增强自信心.二、重点难点：重点：引导学生弄清题意，设计出各类问题的

2、答案难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题，将表格中的信息转化成时间轴三、教学过程：例题：两种移动电话计费方式表如下：全球通神州行月租费50元／月0本地通话费0.10元／分0.30元／分（1）一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各须交费多少元？（2）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式交费一样的情况吗？解：交费＝月租费＋当月通话时间×单价（元／分）（1）全球通神州行200分70元60元300分80元90元（2）设累计通话t分钟，则用“全球通”要交费(50+0.1t)元，用“神州行”要交费0.3t元

3、.如果两种交费一样，则50+0.1t=0.3t解得：t=250.答：如果一个月内通话250分，那么两种计费方式交费相同.问题：什么情况下用全球通优惠一些？什么情况下用神州行优惠一些？生活中常会碰到一些最优化问题，怎样走最近的路，怎样最省时间，怎样最省财力，怎样围最大的面积等，对于这类问题我们通过全面细致地考虑，利用数学中的方程思想对几种方案进行比较，就能一定找到最佳方案.探究：下表给出的是两种移动电话的计费方式：月使用费／元主叫限定时间／min主叫超时费（元／min）被叫方式一581500.25免费方式二883500

4、.19免费问题1:你能从表格中获取哪些信息？0基本费58元基本费88元加超时费0.25元/分加超时费0.19元/分计费方式一计费方式二150350t/分问题2:你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关”0基本费58元基本费88元加超时费0.25元/分加超时费0.19元/分计费方式一计费方式二150350t/分问题3:你觉得选择哪种方式更划算呢？问题4:设月主叫时间为t分钟，当t在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费.主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于150t等于150t大于150

5、且小于350t等于350t大于350问题5:主叫时间多少时，两种方式收费相同？主叫时间t／分方式一计费／元方式二计费／元t大于150且小于35058+0.25(t-150)88依题意的：58+0.25t-150=88去括号得：58+0.25t-37.5=88移项、合并同类项得：0.25t=67.5系数化为1得：t=270所以当t=270时，两种计费方式的费用相等.问题6:综合以上的分析，可以发现：_t小于270分时，选择方式一省钱；t大于270分时，选择方式二省钱.0基本费88元加超时费0.25元/分计费方式一计费方

6、式二150350t/分2708888基本费58元加超时费0.19元/分归纳小结：对于选择最优方案的问题，一般有几个基本步骤：（1）求出使两种方案结论相同的值；（2）用特殊值试验；（3）分析所得结果从而得出结论.牛刀小试：1.某地出租车的收费标准为：起步价10元，即行驶距离不超过3千米（包括3千米）都需要付10元，超过3千米以后每千米需付2元.某人乘坐出租车行了5千米，应付费元；乘坐x(x>3)，应付费元.2.有异味旅客带了30kg的行李乘飞机，按民航局规定，旅客最多可免费携带20kg的行李，超重部分每千克按飞机票价的

7、1.5％支付行李费，现该旅客支付了120元的行李费，则他飞机票是（）A.600元B.800元C.1000元D.1200元巩固应用：利用我们在“在电话计费问题”中学会的方法，探究下面问题：（改编自P106练习2）3.用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20页，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.（1）小明要复印40页，请问他如何选择？（2）小明要尽可能多的复印文件，已知他复印花费了10.5元，那么他该如何选择？（3）当复印

8、页数为多少时，两处的收费相同？（4）如何根据复印的页数选择复印的地点，使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）解：设复印x张，依题意列表得：复印页数x誊印社复印费用／元图书馆复印费用／元x小于200.12x0.1xx等于200.12×20=2.40.1×20=2x大于202.4+0.09(x-20)0.1x（1）当x等于40时，誊印社复印费用：2