《简单振子的振动》PPT课件

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1、第一章简单振子的振动莫尔斯：整个声学可以说就是振动学集中参数系统，质点，尺度和波长比简单振子，小振幅，线性理论简单振子是研究复杂系统的基础2021/9/211理论声学(1)第一章二、自由振动质量m弹性系数K:位移x从平衡位置算起顺性系数，力顺：2021/9/212理论声学(1)第一章振动方程线性常系数齐次常微分方程圆频率(角频率)惯性和弹性2021/9/213理论声学(1)第一章定解问题运动方程初始条件2021/9/214理论声学(1)第一章线性2021/9/215理论声学(1)第一章2021/9/216理论声学(1)第一章2021/9

2、/217理论声学(1)第一章通解两个任意常数简谐振动，位移振幅(常数)，xa，初相位振速2021/9/218理论声学(1)第一章振速振幅初相位固有频率初始条件得到特解，两个初始条件2021/9/219理论声学(1)第一章能量动能势能，状态的能量，状态的函数，位移的函数总能量2021/9/2110理论声学(1)第一章2021/9/2111理论声学(1)第一章弹簧质量的影响弹簧的长度l弹簧的动能：总的能量三分之一弹簧质量计入总质量2021/9/2112理论声学(1)第一章对时间求导得到2021/9/2113理论声学(1)第一章弹簧的串联2

3、021/9/2114理论声学(1)第一章弹簧的并联2021/9/2115理论声学(1)第一章例：摆小角度惯性弹性2021/9/2116理论声学(1)第一章船舶横摇重心是G，浮心F相距l向右倾斜F右移d,浮力力矩2021/9/2117理论声学(1)第一章船舶稳定2021/9/2118理论声学(1)第一章振动问题的复数解广泛用于电工分析等领域的简谐波问题2021/9/2119理论声学(1)第一章是微分算子和积分算子的特征函数，本征函数eigenfunction2021/9/2120理论声学(1)第一章阻尼运动衰减阻尼力粘滞摩擦辐射阻力阻力系

4、数，力阻2021/9/2121理论声学(1)第一章运动方程衰减因子2021/9/2122理论声学(1)第一章2021/9/2123理论声学(1)第一章阻尼振动方程2021/9/2124理论声学(1)第一章通解复频率特征方程2021/9/2125理论声学(1)第一章2021/9/2126理论声学(1)第一章振幅以负指数衰减经过时间幅度衰减到衰减模量力学品质因素2021/9/2127理论声学(1)第一章能量2021/9/2128理论声学(1)第一章如果质点对外的作用力与位移有关做功转化为势能如果质点对外的作用力与速度成正比做功是正的，消耗能

5、量在运动方程中位移的一阶导数项与衰减对应。2021/9/2129理论声学(1)第一章相平面(空间)系统状态由位移和速度确定用平面的点表示质点运动时满足是一个椭圆2021/9/2130理论声学(1)第一章衰减振动的相平面2021/9/2131理论声学(1)第一章稳态受迫振动振动方程线性非齐次常微分方程源项复振幅2021/9/2132理论声学(1)第一章稳态解语速快，每秒钟10个音，语音频率几百到几千赫兹，每个音有十来个周期音乐变化更慢一般的振动是稳态振动的组合2021/9/2133理论声学(1)第一章代入方程得稳态解（位移）传递函数特征

6、方程2021/9/2134理论声学(1)第一章通解：对应齐次方程的通解(包括任意常数)+稳态解特解，满足初始条件，瞬态解2021/9/2135理论声学(1)第一章2021/9/2136理论声学(1)第一章力阻抗力阻抗力阻，力抗，质量抗，力顺抗2021/9/2137理论声学(1)第一章当f/f0=1，极大值Q频率响应2021/9/2138理论声学(1)第一章当两频率满足振速幅度相同当幅度下降倍这两个频率是带宽和品质因素成反比品质因素反映共振性质2021/9/2139理论声学(1)第一章位移速度加速度2021/9/2140理论声学(1)第一

7、章位移速度加速度2021/9/2141理论声学(1)第一章无阻尼共振当如果这时的方程是特解与时间成正比2021/9/2142理论声学(1)第一章能量振速外力外力的功率2021/9/2143理论声学(1)第一章有功功率时间平均值有功功率等于阻尼消耗的功率无功功率时间平均为零2021/9/2144理论声学(1)第一章复功率实部是有功功率平均值的两倍虚部是无功功率幅度的两倍2021/9/2145理论声学(1)第一章应用例:电声器件原理质量控制：高频，加速度与频率无关弹性控制：低频，位移与频率无关力阻控制：高频，速度与频率无关2021/9/21

8、46理论声学(1)第一章压强式电容传声器输出电压选取弹性控制2021/9/2147理论声学(1)第一章动圈式扬声器质量控制区声辐射功率与加速度平方成正比2021/9/2148理论声学(1)第一章压强式动圈传