《矩阵分析和字符串》PPT课件

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1、第三章:矩阵分析和字符串(2.4和2.6节)姚吉利Ysy_941123@sdut.edu.cn建筑工程学院测绘系上节重点内容回顾上节重点内容回顾基本运算有：＋、－、＊、/、和＾关系运算有＝＝、＞、＜、＜＝、＞＝、~＝关系成立值为1，不成立值为0逻辑运算(洪树波)：3种＆（与）、｜（或）、~(非)小例1A＆B（A、B为关系表达式）的规则是：A＝1B＝1A＆B＝1其它A＆B＝0小例2A｜B（A、B为关系表达式）的规则是：A＝0B＝0A＆B＝0其它A＆B＝1本节主要内容回顾构造对角矩阵、矩阵的转置、矩阵的逆、秩、条件数、特征值和特征向量。矩阵加、减、乘sort、det、rank、t

2、race、cond、mean、std、dot、cross字符串处理函数。upper、strcat、strcmp、findstr、str2num、int2str、num2str.矩阵的加减与一般纯量（Scalar）的加减类似相加或相减的矩阵必需具有相同的维度范例9-12:matrix12.mC=13375824矩阵与纯量可以直接进行加减，MATLAB会直接将加减应用到每一个元素>>A=[12321]+5A=67876A=[12345620];B=[1324];C=A+B2.4矩阵分析:1、加减2、矩阵的乘法与除法纯量对矩阵的乘或除，可比照一般写法>>A=[123,442];>>

3、C=A/3>>B=2*AC=B=41.0000147.3333246884欲进行矩阵相乘，必需确认第一個矩阵的直行数目（ColumnDimension）必需等于第二个矩阵的橫列数目（RowDimension）范例9-13:matrix12.mC=3456810矩阵的除法，常藉由反矩阵或解线性方程式来完成A=[1;2];B=[3,4,5];C=A*B3、矩阵的次方运算矩阵的次方运算，可由「^」来达成，但矩阵必需是方阵，其次方运算才有意义例B=916767679167676791在「*」，「/」及「^」之前加上一个句点，MATLAB将会执行矩阵內「元素对元素」（Element-by

4、-element）的运算A=magic(3);%产生一魔方矩阵(不要求掌握)B=A^2%产生一魔方矩阵(不要求掌握)A=[12;45];B=[2;3];C=A.*B%注意「*」前面的句点D=A./B%注意「/」前面的句点E=A.^2%注意「^」前面的句点4、矩阵转置想得到任何矩阵z的转置（Transpose），则可表示成矩阵z'x=[3;5;8;1;4];Y=x’Y=358145、Sort指令sort指令可对向量元素进行排序（Sorting）例sorted=13458index=41523sorted是排序后的向量，index则是每个排序后的元素在原向量x的位置x(index)

5、即等于sorted向量如何使用sort指令加上前例中的sorted及index来求得原先的向量x？x=[35814];[sorted,index]=sort(x)%對矩陣x的元素進行排序6、对角矩阵对角矩阵：只有对角线上有非0元素的矩阵。提取对角线上的元素D=diag([123;456;789])D=159构造对角矩阵:diag(V)>>d=diag(1:5)d=1000002000003000004000005前三个是1，后三个是3的对角阵>>d=diag([1,1,1,3,3,3])d=1000000100000010000003000000300000037、矩阵的逆逆矩

6、阵：A、B为方阵，满足A·B=B·A=单位阵。A是B的逆矩阵，A是B的逆矩阵。A=inv(B)或B=inv(A)例：平差课本91页N=[5.22.40-1.7;2.47.42.32.7;02.36.30;-1.72.704.4]；W=-[7;8;6;-3];K=(inv(N)*W)’%解联系数KK=-0.2206-1.4053-0.43931.45898、方阵的行列式A为方阵，A的行列式

7、A

8、det(A)例：平差课本91页>>N=[5.22.40-1.7;2.47.42.32.7;02.36.30;-1.72.704.4]；>>D=det(N)D=288.8975>>DJ=di

9、ag(N)’5.20007.40006.30004.40009、矩阵特征值和特征向量矩阵的特征值：满足

10、A-λI

11、=0的λ称为A的特征值。全部特征值构成特征向量。>>N=[5.22.40-1.7;2.47.42.32.7;02.36.30;-1.72.704.4]；W=-[7;8;6;-3];>>E=eig(N)E=0.76175.54726.544810.4462>>[V,D]=eig(N)V=-0.52590.20880.7767-0.27650.52340.2832-0.0078-0.