《中国科学》a、e、g与f小开本版式设计

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1、46中国科学G辑物理学力学天文学2006,36(1):46~58超音速平板边界层湍流的直接数值*模拟及分析①①②**①②黄章峰周恒罗纪生(①天津大学力学系,天津300072;②南开大学、天津大学刘徽应用数学中心,天津300072)摘要用时间模式对来流Mach数为4.5的平板边界层湍流进行了直接数值模拟.发现当湍流充分发展后,其平均流剖面、湍流Mach数、各种量的脉动均方根值和Reynolds应力等沿平板法向的分布都具有相似性.但压缩性效应已较强而必需考虑,强Reynolds比拟不再有效,Morkovin假说不再成立.从转捩完成至湍流充分发展之间有一过渡过程,其间上述相

2、似性不成立.关键词湍流相似性压缩性效应超音速边界层直接数值模拟近30年以来,人们通过实验、直接数值模拟及理论研究,在不可压缩边界层湍流上取得了显著的进展,主要成果有:(ⅰ)湍流的统计特性和结构;(ⅱ)湍流中的拟序结构;(ⅲ)湍流模式理论及大涡模拟方法.与此相反,在可压缩,特别是超音速边界层湍流上的研究进展很缓慢.最近[1]的主要研究有:Guarini等人用时间模式对来流Mach数为2.5的平板边界层、[2]Maeder等人用扩展的时间模式对来流Mach数为3,4.5和6的平板边界层、[3][4]Gatski等人和Pirozzoli等人用空间模式对来流Mach数为2.2

3、5的平板边界层进[5]行了直接数值模拟.李新亮等人用空间模式对来流Mach数为6的钝楔边界层进行了直接数值模拟,由于有头激波,其转捩处的Mach数实际只有2.5.他们的研究都得出了相同的结论:对于较小的来流Mach数(不大于3),可压缩湍流的大部分特性与不可压缩湍流的差别很小,因而压缩性效应可以忽略,但是总温脉动量已经不能被忽略了.压缩性效应对可压缩湍流的影响主要反映在两个方面:1)当流场的Mach数收稿日期:2005-05-26;接受日期:2005-08-19*国家自然科学基金(批准号:90205021)、全国博士学位论文作者专项基金(批准号:200328)和南开大

4、学、天津大学刘徽应用数学中心基金资助项目**联系人,E-mail:hzhou1@tju.edu.cnSCIENCEINCHINASer.GPhysics,Mechanics&Astronomy第1期黄章峰等:超音速平板边界层湍流的直接数值模拟及分析47不是很高(约小于5)时,压缩性效应主要反映在对平均量(如平均温度、平均密度、[6][7]平均速度)的影响上(Morkovin,Coleman等);2)压缩性效应会影响到流场中热[7][6]力学量的脉动(如脉动压力、脉动密度等),称为声效应(Coleman等).Morkovin对实验数据进行分析后发现,来流Mach数小于5

5、时的超音速边界层,其密度可以看作是一个被动的标量,并且涡量的产生项很小.由此他提出了著名的Morkovin假说:如果考虑平均密度的变化并且密度脉动量相对平均密度比较小时,壁面剪切湍流边界层的结构与不可压缩湍流边界层的结构是一样的.通过直接数值模拟,检验了Morkovin假说,其结果包括以下几个方面:(ⅰ)平均流剖面.平均速度剖面满足壁面律和对数律是不可压缩湍流的一个显著特征.根据Morkovin假说,可压缩湍流的平均速度剖面经过VanDriest变换以后也符合对数律,并且和不可压的对数曲线重合.当来流Mach数不大于3时,[1~4]这一点已经被证实.(ⅱ)湍流Mach

6、数Mt(以脉动速度的均方根及平均音速定义).根据Morkovin假说,如果湍流Mach数Mt不大于0.3时,压缩性效应很小,可以忽略.对于平板[1~3,5,8]边界层湍流而言,当来流Mach数约小于4时,湍流Mach数Mt不大于0.3,这[2]时压缩性效应可以忽略.而当来流Mach数为6时,湍流Mach数接近0.45,此时压缩性效应直接影响到湍流的小尺度结构,压缩性效应必须考虑.(ⅲ)均方根(RMS).密度可以看作是一个被动的标量,或者忽略密度的脉动量,是Morkovin假说的前提.当来流Mach数不大于3时,密度脉动的均方根值不[2,3]大于密度平均量的10%,密度

7、还可以看作是一个被动的标量.而来流Mach数为[2]6时,最大值高达40%,此时密度的脉动已经不能被忽略了.脉动速度、脉动压力、脉动温度和脉动总温都是考察压缩性效应的重要参数.(ⅳ)Reynolds应力.来流Mach数小于3的可压缩湍流的各项Reynolds应力与[9]不可压缩湍流的相比,虽然前者的峰值略大于后者,但它们的形状相似,说明[1~4]Morkovin假说是成立的.(ⅴ)强Reynolds比拟(SRA).强Reynolds比拟是Morkovin假说的一个推论,也是不可压缩湍流模式理论能否运用到可压缩湍流的一个重要指标.它的一个重要结论是脉动