19.1.2变量与函数

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1、课题：19.1.1   变量与函数（2）教学目标： 1、 知识与技能： ⑴进一步体会运动变化过程中的数量变化，抽象概括出函数的概念，认识变量中的自变量与函数． ⑵进一步理解掌握确定函数关系式，会确定自变量的取值范围． 2、 过程与方法： ⑴ 经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力． ⑵通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的概念。 3、 情感态度与价值观： (1)培养学生参与数学活动的积极性和良好的学习态度，形成合作探究意识及独立思考的习惯． （2）．让学生体会到数学来源于生活，服务于生活，增强学生学习数

2、学的热情 教学重点 理解函数概念，会确定函数关系式及自变量的取值范围． 教学难点 函数概念的归纳与理解．有一个唯一的值与之对应吗？ 教学过程：一、情境引入 我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？   这将是我们这节研究的内容．二、 导入新课 首先回顾一下上节活动一中的两个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．   上节课[活动一]中的两个问题都有两个变量．   问题（1）中，•经计算可以发现：每

3、当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值．例如早场x=150，则y=1500；•日场x=205，则y=2050；晚场x=310，则y=3100．   问题（2）中，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L•就随之确定一个值．如果弹簧原长 10cm，每 1kg重物使弹簧伸长 0.5cm．当m=10时，则L=15，当m=20时，则L=20．   再来回顾上节课[活动二]中的两个问题．看看它们中的变量又怎样呢？   问题（1）中，很容易算出，当S= 10cm2时，r= 1.78cm；当S= 20cm2时，r= 

4、2.52cm．•每当S取定一个值时，r随之确定一个值，它们的关系为r=．   问题（2）中，我们可以根据题意，每确定一个矩形的一边长，•即可得出另一边长，再计算出矩形的面积．如：当x= 1cm时，则Ｓ＝1×(5−1) = 4cm2，当x= 2cm时，则Ｓ＝2×(5−2) = 6cm2……它们之间存在关系S= x(5−x) = 5x−x2．因此可知，•每当矩形长度x取定一个值时，面积Ｓ就随之确定一个值．   由以上回顾我们可以归纳这样的结论： 上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值

5、与它对应．   其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答： 问题一：下面是旅顺某一天内的气温变化示意图（1）通过图像描述出的变化过程，有哪几个变量？（2）它反映了哪个量是随哪个量变化而变化的？（3）当t=3时，T=?;当t=10时，T=？…问题二：　下面是中国代表团在第23届至30届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作x和y，对于表中每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数y吗？ 届数x/届2324252627282930金牌数y/枚155

6、161628325138  通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y•都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．   一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．三、初步应用、巩固知识练习1　下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由．　（1）向一水池每分钟注水0.1m3，注水量y（单

7、位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化；　（2）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；（3）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它的坐标记为y，y随x的变化而变化．练习2　下面的我国人口数统计表中，人口数y是年份x的函数吗？为什么？年份x人口数y/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71练习3　下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度h是离

8、起点的水平距离t的函数吗？为什么？