§4 关于三棱镜最小偏向角的证明

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1、§4　关于三棱镜最小偏向角的证明Aii/γγ/δ图8－19图8－19所示表示某三棱镜之主截面，A为棱镜的顶角，令射入棱镜的光线和射出棱镜之光线均在主截面上，并没有构成棱镜的物质的折射率为n,棱镜周围的物质是空气。由几何关系可得偏向角：又∴因为A为定值，所以偏向角的大小由而定，i和i/的关系可由折射定律得：　……　（1）　　　　　　　　　　　　　　……（2）（1）＋（2）得：根据三角函数的和差化积公式将上式变为：因为：上式变为：　……　（3）因为γ及i/与γ/分别对同一情况的单折射平面的入射角与折射角，根据（1）有：　……　（4）同理根据（2）有：　

2、……　（5）3∵当于是：所以：即：于是：　　　当同理可得：　　　此时均为负值，在取绝对值的条件下，仍有：于是：从以上讨论中可知：只有当时，（此时）有极小值1。依（3）式得：人极小值。就是有极小值。故最小偏向角：由上式可知，发生最小　向角时的入射角：3因为：所以发生最小向角时：又因为：　……　（6）若能测得最小向角及棱镜的顶角A，便可应用（6）式求得棱镜的折射率。若棱镜的顶角甚小，此时三棱镜接近于两块平行板，于是也必然最小。故：或：3