数学人教版八年级上册等边三角形的判定

《数学人教版八年级上册等边三角形的判定》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、13.3.2等边三角形【知识回顾】名称图形性质判定等腰三角形【概念理解】等边三角形：三条边都相等的三角形.(等边三角形也叫正三角形)等边三角形是特殊的等腰三角形.思考：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？【探究新知】性质一1.等边三角形的内角都相等吗?为什么?∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°性质一等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°.符号语言∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠

2、C=60°【探究新知】性质二2.等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?性质二等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都互相重合.【探究新知】性质三3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?性质三等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.中线（角平分线，高）所在的直线就是它的对称轴.【小结】等边三角形的性质1.三条边相等2.等边三角形的三个内角都相等,并且每个内角都等于60°3.等边三角形各边上的中线,高和所对角的平分线都互相重合.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.中线（角平分线，高）

3、所在的直线就是它的对称轴.【例题讲解】【例1】等边三角形ABC的周长等于21㎝，则AB＝____；∠C＝____.解：∵AB＝BC＝CA，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等边三角形的每个内角都等于60°）∵AB＋BC＋CA＝21㎝　∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）【例2】如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于D.以AD为一边，作等边三角形ADE，则DE与AC垂直吗？请说明理由。解：DE⊥AC，理由如下：∵△ABC和△ADE是等边三角形∴∠BAC＝∠B＝∠C＝60°∠DAE＝∠ADE＝∠E＝60

4、°∵AD⊥BC∴∠CAD＝1/2∠BAC＝30°∴∠CAD＝1/2∠DAE∴DE⊥ACABCDE【探究新知】如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？1）∠ADE=60°，D、E分别在边AB，AC上2）在边AB，AC，分别截取AD=AE3）过边AB上D点，作DE∥BC，交AC于E点【探究新知】判定一判定一三个角都相等的三角形是等边三角形.∵∠A=∠B=∠C∴AB=AC=BC(在同一个三角形中等角对等边)∴△ABC是等边三角形【探究新知】判定二判定二有一个角

5、是60°的等腰三角形是等边三角形.当顶角为60°时，两个底角各为60°.当底角为60°时，顶角为60°.【小结】等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.【例题讲解】ADEBC【例3】如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形证明：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C∴∠A=∠ADE=∠AED∴△ADE是等

6、边三角形）60°PA想一想，本题还有其他证法吗？【实践应用】课外活动小组在一次测量活动中，测得∠APB＝60°，AP＝BP＝200cm，他们便得到了一个结论：池塘最长处不小于200cm.他们的结论对吗?B【总结】等边三角形的性质：名称图形性质判定等边三角形1.下列四个说法中，不正确的有（）　A.0个B.1个C.2个D.3个三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于60°的三角形是等边三角形。有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。2.等边三角形的对称轴

7、有（）　A.1条B.2条C.3条D.4条3.等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）　A.3条B.6条C.9条D.7条4、已知:等边△ABC中,BD是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠E的度数.ABCEDF1325、如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3(1)求∠BEC的度数.(2)△DEF为等边三角形吗?为什么?6、如图，△ABC是等边三角形，P、Q分别是AC、BC上的点，且AP=CQ，AQ与BP交于点M。求∠BMQ的度数。7、如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC的

8、中点，EC⊥BC，且EC=BD。求证：△ADE是等边三角形【思考】在等边△ABC所在的平面上找一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，你能找到这样的点P吗？能找到多少个？这些点的位置有什么特点？