数学人教版八年级上册15.3.1分式方程

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1、15.3分式方程教学目标:知识与技能能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，了解解分式方程的基本思路和解法，体会分式方程的模型思想．过程与方法经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的类比、转化思想,培养学生的应用意识.情感、态度与价值观在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值．教学重点：分式方程的概念和解法．教学难点：分式方程的解法教具准备：多媒体课件（一）创设情境，引入新课问题1(1)一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km

2、所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少?(2)一块田地，要求在规定时间内耕完。甲单独工作比规定时间少用5天可以完成；乙单独工作比规定时间的平方少25天就可以完成，已知甲的工作效率与乙的工作效率10倍相等，聪明的同学你知道规定时间是多少天吗?师生活动：先一起回顾问题中几个基本量之间的关系，然后，学生可以通过小组讨论列出方程，最后教师多媒体课件显示．设计意图：让学生感受生活中到处存在数学，激发学生的学习热情．问题2观察所列方程和与以前学过的方程有什么不同的特征？学生活动：老师让学生在黑板上写几个学过的方程.教师追问：能否将分组后的方程命名呢？

3、师生活动：老师板书课题，让学生试着说出分式方程概念．设计意图：引导学生独立思考，通过学生的分类活动，可以进一步巩固已学整式方程的概念，并让学生了解分式方程与整式方程的区别，使学生体会到数学知识之间的联系．（二）自主学习，感知新知问题3你能否完整地说出分式方程的概念，并说出与整式方程的区别．师生活动：让学生试着说出概念，及与整式方程的区别．老师作补充后再在黑板上板书并要求学生将区别记在书本中。设计意图：让学生在说出概念及区别的过程中进一步体会分式方程的主要特征，就是分母含有未知数．问题4下列方程中哪些是分式方程？哪些是整式方程？(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)

4、(8)师生活动：老师出示习题，学生思考并回答．设计意图：通过让学生识别具体的方程是整式方程还是分式方程，进一步巩固分式方程的概念和特征，使学生能进一步理解整式方程与分式方程的区别．（三）细心引导，探究新知问题5我们已经学过了解一元一次方程，请你说出一元一次方程的一般步骤，并解解一元一次方程.师生活动：教师引导学生回顾一元一次方程的解法的基础上，来探究分式方程的解和分式方程的解法；然后让学生代表发言．设计意图：让学生在已有解一元一次方程经验的基础上，尝试着解分式方程，让学生体会类比的思想．问题6刚才引例中的分式方程与一元一次方程有什么共同特点？师生活动：教师引导学生讨论

5、，学生回答后，师总结，这两种解法都是先去分母．也就是说解分式方程是通过去分母将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，求出分式方程的解．教师追问：怎样去分母？方程两边乘以什么样的式子才能把每一分母都约去呢？去分母的依据又是什么呢？师生活动：老师引导学生思考、讨论，再由学生代表发言．师小结并板书，去分母时，方程两边都乘以各分母的最简公分母，去分母的依据是等式性质2．设计意图：通过讨论探究，让学生了解解分式方程的基本思路是利用去分母将分式方程转化为整式方程，并知道解分式方程的关键是去分母问题7再试着解分式方程和．师生活动：学生练习，老师巡视指导，一生板演，再分析．教师追问：

6、怎么判断这两名同学求的解是否正确呢？师生活动：学生先独立思考，然后讨论，最后发现：是原分式方程转化为整式方程后的解，因为时原分式方程的分母为零，因此，不是原分式方程的解．设计意图：让学生知道，整式方程的解不一定是原分式方程的解．教师追问：上面两个问题中，为什么分式方程去分母后所得整式方程的解是分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解不是分式方程的解？师生活动：教师根据上面两个方程的解法过程提出以上问题，让学生讨论，代表发言，分析原因，最后，老师小结强调．解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子（最简公分母），由于这个最简公分母含有未知数，有可能会等于零，因

7、而就会出现分母为零的现象，也就使分式方程无意义，分式方程无解．设计意图：让学生了解产生使原分式的分母为零的整式方程解的原因，让学生了解在解分式方程时检验的必要性．教师追问：如何检验所解整式方程的解是不是原分式方程的解呢？师生活动：学生思考并回答，教师小结并板书，告诉学生一般只需代入最简公分母检验即可，若最简公分母为零，这个解就不是原方程的解；若最简公分母不为零这个解就是原方程的解．让学生从解题过程中了解检验的必要性和如何检验．问题8回顾以上分式方程的解题过程，你能否概括出解分式方程的一般步骤及解方程的注意点？师生活动：学生思考并回答，教师小结并板书，