数学人教版八年级上册15.3分式方程（1）教学设计

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1、15.3分式方程（1）教学设计湛江市遂溪县南亭初级中学许慧一、教学目标：知识技能：1.理解分式方程的概念；2.了解解分式方程的基本思路，会解可化为整式方程的分式方程；3.理解分式方程可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根的方法。过程方法：“从实际问题—分式方程—整式方程—解决问题”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想。情感态度：在探究、合作的学习习惯中，培养学生的进取心，体会数学的应用价值。二、教学重点和难点：1.教学重点：会解可化为整式方程的分式方程，会检验一个数是不是原

2、方程的解。2.教学难点：解分式方程可能产生无解原因的理解。三、教学过程：环节教学问题设计教学活动设计知识链接1.(1)已知分式2x-3x2-1,当x=时，分式无意义。(±1)(2)分式x-22(x-3)与3x2-9的最简公分母是。(2(x+3)(x-3))最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫最简公分母。2.（1）什么是方程？含有的式叫方程。(未知数，等)(2)方程的解：使方程左右两边的未知学生思考后回答。学生复习分式有意义条件和最简公分母为本节做好基础。让学生复习回忆一

3、元一善解一元一次方程解法。数的值叫方程的解。(相等)（3）整式方程：分母里不含有未知数的方程是整式方程。一元一次方程是方程。（整式）（4）一元一次方程解法步骤是：。（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1）尝试自学合作交流自读课本P149-151，完成第一点问题：1.（本章引言中的问题）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为Vkm/h,根据“两次航行所用时间相同”这一等量关

4、系，得9030+v=6030-v①。（1）这个方程①叫做什么方程？如何给这个方程下定义？（分式方程；分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。）（2）对应练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？①x+1x=2;②12x+13x;③xπ=1;④x(x-1)x=-1;⑤x-2=0;⑥x3=x-12;⑦2x-1=3x;⑧xa-ab=x(a、b为非0常数)整式方程：；（③⑤⑥⑧）分式方程：。（①④⑦）让学生打开课本P149完成导学案尝试自学第1点。通过提问让学生思考，得出分式方程的概念。让学

5、生快速口答，充分发挥多媒体的优势，有效地提高课堂效率。判断分式方程时要注意什么？归纳：分母中含未知数而不是字母，其次不能对方程进行约分、通分变形，更不能用等式的基本性质对其进行变形。如何解分式方程?大家试一试,完第2点2.试一试：(1)解分式方程：（学生可能用到的解法：用比例的性质方法；去分母的方法；通分法.）解：9030+v=6030-v得整式方程：90(30-v)=60(30+v)求解此方程得v=检验：将v=代入原方程中，左边=，右边=所以=因此，v=是分式方程9030+v=6030-v的解（

6、2）解分式方程：1x-5=10x2-25解：方程两边乘最简公分母为，得方程：解得x=5检验：将x=5代入原方程，分母x-5=和x2-25=，相应分式(有或无)意义，因此，x=5不是原方程的解，即此分式方程无解。总结：解分式方程的基本思想：将分式方程化为方程。通过大胆尝试，初步体会解分式方程的基本思路。归纳出基本思路，教师适当参与，并适时表明观点。提出问题，让学生思考归纳。方法：方程两边同乘以，去掉分母。（3）思考1.上面两个分式方程中，为什么9030+v=6030-v ①去分母所得整式方程的解就是

7、①的解，而1x-5=10x2-25②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？①分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.②分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.归纳：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。思考2：检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解主要方法有？哪种方便？①将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等。②将整式方程的解代入

8、最简公分母，看是否为0.显然，（2）比较方便。思考2的比较让学生体会是否是原方程的解是由是否乘了一个为0的最简公分母决定的。由此体会验根的必要性，同时验根可代入最简公分母。合作释疑例1：2x-3=3x例2：xx-1-1=3(x-1)(x+2)注意：例2中去分母不能“漏乘整式项”归纳：解分式方程的一般步骤：去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，去分母，化成整式方程.解整式方程:去括号、移项、合并同类项等..③检验：把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解