数学人教版八年级上册15.3.1分式方程解法

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1、分式方程及其解法教学设计一、教材依据人教版第十五章第三节《分式方程》二、设计思想本节课的重点是分式方程的解法,是建立在整式方程的解法的基础上,将分式方程转化为整式方程的化归思想,引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题。三、教学目标(一)、知识与能力目标1.分式方程的解法及化归思想。2.理解分式方程必须验根的原因。(二)、过程与方法目标通过类比分数研究分式的教学,引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题。(三)情感与价值目标培养学生严谨的思维能力。四、教学重点分式方程的解法及其应用。五、教学难点1、理解解分式方程时产生增根的原因,分式方程的应用。六、教学方法启发式设问和同学分

2、组讨论相结合,使同学在讨论中解决问题,掌握分式方程解法与应用七、学法指导弄清解分式方程产生增根的原因是学好这节课的关键。八、教学准备多媒体九、教学过程讲解新课:1、可化为一元一次方程的分式方程解法讨论:举例:(1)、解方程1)、=(略)2)、=(略)归纳:解分式方程1)的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法。2)、讨论:方法相同,为什么一个是方程的解,一个却不是?原因:方程两边同乘以最简公分母(含未知数的式子),如1)中(20+v)(20-v),2)中(x+5)(x-5)。由等式的基本性质,两边只能同时

3、乘以不为零的数,故(20+v)(20-v)0,即v±20。由(x+5)(x-5)≠0可以得知x≠±5时,整式方程才同解,即整式方程的解使整式方程成立,也能使分式方程成立,两个条件缺一不可,否则,原分式方程无解。如2),只有x=5时。整式方程成立,但分式方程无解,即原分式方程不可能成立,即无解。原因分析:如2)中,=通分得到=同分母分式值相等的条件知x+5=10(x+5)(x-5)=0解之得x=5和x≠±5所以:两个条件不可能同时成立,即原分式方程左边不可能等于右边。并且:检验方法:将整式方程的解代入最简公分母中,最贱公分母为0,无解,不为0,它是原分式方程的解。(3)、归纳解分式

4、方程的步骤(三步):第一步,找出分式方程的最简公分母;第二步,通分,解出得数;第三步,检验分式的根。(4)、范例讲解:=解:原分式方程中各分母的最简公分母是x(x-3)因此给方程两边同乘x(x-3),得2x=3(x-3)解之得x=9(五)、课外练习:1、P29解方程;2、P321、5)、6)。(六)、小结:分式方程及其解法(七)、作业:P321、1)—4)(八)、板书设计:小黑板§14分式方程及其解法1、分式方程的定义2、分式方程的意义3、归纳解分式方程的步骤4、例题:        (九)、作业问题记录:略

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