数学人教版八年级上册12.3.1等腰三角形的性质

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1、12.3.1等腰三角形（教案）晋州市东卓宿镇中学张恒建【教学目标】1.知识与能力理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．　　2.过程与方法在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。3.情感、态度与价值观培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．【教学重点】理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．【教学难点】等腰三角形性质的探索

2、和应用．【教学方法】创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．【教学工具】长方形的纸片、剪刀【教学过程】一、创设问题情境，引出本节内容活动1为了激发学生兴趣，学生通过观察“建筑图片”上的等腰三角形而引出本节内容---12.3.1等腰三角形活动2复习以前学过的等腰三角形知识，为本节课教学打下伏笔----使学生弄清什么叫等腰三角形，以及等腰三角形的腰、底边、顶角、底角等概念。活动设计：师生共同总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，底边

3、和腰的夹角叫做底角．如图（1）：ABC（图1）活动3如图（2），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？（教师操作，学生观察）（图2）由操作可知，在△ABC中，AB和AC重合，即AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角．二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质活动4把活动3中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段重合的角从上表中你能发现等

4、腰三角形具有什么性质吗？学生活动设计：学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质．教师活动设计：引导学生归纳：性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．活动5等腰三角形性质的证明A你能用所学知识验证上述性质吗？证明性质1已知：如图（3），在△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C；BDC（图3）学生活动设计：学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B=∠C，根据全等三角形的知识可

5、以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以作辅助线构造两个三角形,做BC边上的中线AD,证明△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明．教师活动设计：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性〔解答〕证明:在△ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD,在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C，添加辅助线的方法多样，让学生在去讨论交流。也为下边的讲解做铺垫。证明性质2已知：如图（4），△AB

6、C中，AB=AC,AD是△ABC的中线A求证：AD是△ABC的高和角平分线。学生活动设计：学生通过讨论、交流，总结出证题的思路及书写格式。（图4）教师活动设计：BDC在“性质1”证明的基础上，引导学生寻找解决问题的办法，要想证明∠ADB=∠ADC=900，∠BAD=∠CAD,只要证明△ABD≌△ACD即可，最后教师总结并出示证题过程。〔解答〕证明:∵AD是△ABC的中线∴BD=CD在△BAD和△CAD中AB=ACBD=CDAD=AD∴△BAD≌△CAD(SSS)∠BAD=∠CAD;∠BDA=∠CDA=

7、900∴AD是△ABC是角平分线，AD是△ABC的高。A三、应用提高、拓展创新活动6例1：如图（5），已知；在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABCD各个内角的度数．(图5)BC学生活动设计：学生小组合作、分组讨论，交流．教师活动设计：引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）．发现：（1）∠ABC=∠ACB＝∠CDB＝∠A＋∠ABD；（2）∠A＝∠ABD；（3）∠A＋2∠C＝180°．若设∠A＝x，则有x＋4x＝180°，得到x＝36°

8、，进一步得到两个底角的度数．〔解答〕解:AB=AC,BD=BC=AD,∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=1800.解得x=360在△ABC中,∠A=360∠ABC=∠C=720四、知识拓展与巩固活动7课堂练习练习1、填空（1）如图6在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=36°,则∠B=——∠C=——ACA