20150319弹性碰撞习题 - 答案

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1、弹性碰撞1.（2013河北正定中学测试）如图所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内．小球A、B质量分别为m、3m。A球从左边某高处由静止释放，并与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A球被反向弹回，且A、B球能达到的最大高度均为R．重力加速度为g．问：（1）碰撞刚结束时B球对轨道的压力大小；（2）通过计算说明,碰撞过程中A、B球组成的系统有无机械能损失？若有机械能损失,损失了多少？解析：（1）因A、B球能达到的最大高度均为1/4R，由机械能守恒定律，得到碰撞后小球的速度大小为1/2mv2＝1/4mgR，vA＝vB＝设B球受到的支持力大小为N，根据牛顿第二定律：N－3mg＝，得N＝9/2mg

2、．由牛顿第三定律，小球B对轨道的压力大小为：N′＝N＝9/2mg．（2）设A球碰前的速度方向为正方向，碰撞过程满足动量守恒定律，mv0＝－mvA＋3mvB代入vA与vB的值，有：v0＝碰前系统的机械能E1＝＝mgR碰后系统的机械能为E2＝1/4mgR＋3/4mgR＝mgR故E1＝E2，无机械能损失．2．(2013北京朝阳区期末)如图所示，LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切。质量为m的的带正电小球B静止在水平轨道上，质量为2m的带正电小球A从LM上距水平轨道高为h处由静止释放，在A球进入水平轨道之前，由于A、B两球相距较远，相互作用力可认为是零，A球进入

3、水平轨道后，A、B两球间相互作用视为静电作用。带电小球均可视为质点。已知A、B两球始终没有接触。重力加速度为g。求：（1）A、B两球相距最近时，A球的速度v；（2）A、B两球相距最近时，A、B两球系统的电势能EP；（3）A、B两球最终的速度vA、vB的大小。ANMBLh解答：（1）对A球下滑的过程，根据动能定理当A球进入水平轨道后，A、B两球组成的系统动量守恒，当A、B相距最近时，两球速度相等。所以有：（3分）（2）根据能的转化和守恒定律：（3分）（3）当A、B相距最近之后，由于静电斥力的相互作用，它们将会相互远离，当它们相距足够远时，它们之间的相互作用力可视为零，电势能也视为零，它们就达到

4、最终的速度，该过程中，A、B两球组成的系统动量守恒、能量也守恒。得：（4分）非弹性碰撞3.（2013北京丰台期末）在光滑的水平面上，一质量为mA=0.1kg的小球A，以8m/s的初速度向右运动，与质量为mB=0.2kg的静止小球B发生弹性正碰。碰后小球B滑向与水平面相切、半径为R=0.5m的竖直放置的光滑半圆形轨道，且恰好能通过最高点N后水平抛出。g=10m/s2。求：(1)碰撞后小球B的速度大小；(2)小球B从轨道最低点M运动到最高点N的过程中所受合外力的冲量；(3)碰撞过程中系统的机械能损失。解析：．(1)小球B恰好能通过圆形轨道最高点，有①（1分）解得m/s方向向左（1分）(没有方向不

5、扣分)小球B从轨道最低点C运动到最高点D的过程中机械能守恒，有②（1分）联立①②解得m/s（1分）(2)设向右为正方向，合外力对小球B的冲量为=－（）N•s，方向向左（2分）(3)碰撞过程中动量守恒，有（2分）水平面光滑所以式中解得－2m/s，（1分）碰撞过程中损失的机械能为=0.5J（1分）2mLmθ4．（2013广州调研）如图所示，质量为m的小球悬挂在长为L的细线下端，将它拉至与竖直方向成θ=60°的位置后自由释放．当小球摆至最低点时，恰好与水平面上原来静止的、质量为2m的木块相碰，碰后小球速度反向且动能是碰前动能的．已知木块与地面的动摩擦因素μ=，重力加速度取g．求：（1）小球与木块碰

6、前瞬间所受拉力大小（2）木块在水平地面上滑行的距离解：（1）设小球摆至最低点时的速度为v，依动能定理有：……①设小球与木块碰撞前瞬间所受拉力为T，有：……②代入数据，解得：……③（2）设小球与木块碰撞后，小球的速度为v1，木块的速度为v2，设水平向右为正方向，依动量守恒定律有：……④依题意知：……⑤设木块在水平地面上滑行的距离为s，依动能定理有：……⑥联立并代入数据，解得……⑦完全非弹性碰撞5．（2014·天津卷）如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA＝4kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计．可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量mB＝2kg.现对A施加一个

7、水平向右的恒力F＝10N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t＝0.6s，二者的速度达到vt＝2m/s.求：(1)A开始运动时加速度a的大小；(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；(3)A的上表面长度l.[解析](1)以A为研究对象，由牛顿第二定律有F＝mAa①代入数据解得a＝2.5m/s2②(2)对A、B碰撞后共同