2013-2014第二学期数理金融期末试卷

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1、装订线内不要答题13—14学年第二学期《数理金融学》期末考试试题（A）注意事项：1.适用班级：11数学与应用数学本1.本2,2013数学（升本）2.本试卷共1页.满分100分.3.考试时间120分钟.4.考试方式：闭卷一、选择题（每小题3分，共15分）1．某证券组合由X、Y、Z三种证券组成，它们的预期收益率分别为10%、16%、20%它们在组合中的比例分别为30%、30%、40%，则该证券组合的预期收益率为______A15.3%B15.8%C14.7%D15.0%2．无风险收益率和市场期望收益率分别是0.06和0.12.根据CAPM模型，贝塔值为1.2的证券

2、X的期望收益率为A0.06B0.144C0.12D0.1323．无风险收益率为0.07，市场期望收益率为0.15.证券X的预期收益率为0.12，贝塔值为1.3.那么你应该A买入X，因为它被高估了；B卖空X，因为它被高估了C卖空X，因为它被低估了；D买入X，因为它被低估了4.一个看跌期权在下面哪种情况下不会被执行？A执行价格比股票价格高；B执行价格比股票价格低C执行价格与股票价格相等；D看跌期权的价格高于看涨期权的价格5.假定IBM公司的股价是每股95美元.一张IBM公司4月份看涨期权的执行价格为100美元，期权价格为5美元.忽略委托佣金，看涨期权的持有者将获得

3、一笔利润，如果股价A涨到104美元B跌到90美元C涨到107美元D跌到96美元二、填空题（每小题3分，共15分）1.风险厌恶型投资者的效用函数为2.设一投资者的效用函数为,则其绝对风险厌恶函数3.均值-方差投资组合选择模型是由提出的.4.可以在到期日前任何一天行使的期权称之为5.考察下列两项投资选择：（1）风险资产组合40%的概率获得15%的收益，60%的概率获得5%的收益；（2）银行存款收益率为6%;则风险投资的风险溢价是三、分析题（每小题15分，共30分）1.设某人面临两种工作，需要从中选择出一种,其收入都是不确定的.第一种工作是在私营公司里搞推销，薪金较

4、高.如果干得好，每月可挣得2000元；干得一般，每月就只能挣得1000元.假定他挣得2000元和挣得1000元的概率各为1/2.第二种工作是在国营商店当售货员，每月工资1510元.但在国营商店营业状况极差的情况下，每月就只能得到510元的基本工资收入.不过，一般情况下国营商店营业状况不会极差，出现营业状况极差情况的可能性只有1％，因此第二种工作获得月收入1510元的可能性为99％.假设该人是风险厌恶者，这个人会选择哪一种工作呢？请说明理由.2.经济系统中有一只无风险资产与2只风险资产.无风险利率为，无风险收益为，风险资产在时间0的价格分别为，在时期1有3个可能

5、的状态，它们的收益矩阵为：Z=[312;224]T，试求正状态定价向量、等价概率分布，并讨论相应的套利机会.四、计算题（共15分）某个股票现价为40美元.已知在1个月后，股票价格为42美元或38美元.无风险年利率为12%（连续复利）.请用无套利原理说明，（1）执行价格为39美元的1个月后到期的欧式看涨期权的价值为多少？（2）执行价格为39美元的1个月后到期的欧式看跌期权的价值为多少？（3）验证欧式看涨期权、看跌期权之间的平价关系.五、综合题（共25分）假设你的初始财富禀赋为单位资金1，将全部用于投资风险资产，证券市场上有n种风险资产可供你选择，风险资产的收益率

6、为随机向量,其期望收益率向量为，假设你是风险厌恶者，期望收益率水平为rp,目标是构建一投资组合w实现风险最小化，现在请利用所学知识，完成如下任务：（1）建立一个投资组合优化数学模型；（2）求解最优组合w;（3）求解最小化风险sp2的数学表达式；（4）假设市场上只有3种风险资产可以供你选择进行投资，其期望收益率向量为，协方差矩阵为∑=[100;020;004]，你的期望收益率为rp=2，请求解你此时的最优投资组合w及面临的风险sp2.A卷第6页装订线内不要答题13—14学年第二学期《数理金融学》期末考试试题（B）注意事项：1.适用班级：11数学与应用数学本1、本

7、2,13数学升本1、2。2.本试卷共1页，满分100分。3.考试时间120分钟。4.考试方式：“闭卷”。一、选择题（每小题3分，共15分）1.公平赌博是指_____。A风险厌恶者不会参与。B是没有风险溢价的风险投资。C是无风险投资。DA与B均正确。2.根据一种无风险资产和N种有风险资产作出的资本市场线是_____。A连接无风险利率和风险资产组合最小方差两点的线。B连接无风险利率和有效边界上预期收益最高的风险资产组合的线。C通过无风险利率那点和风险资产组合有效边界相切的线。D通过无风险利率的水平线。3．投资分散化加强时，资产组合的方差会接近_____。A0B市场

8、组合的方差C1D无穷大4．一张股票的看