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《1998考研数四真题及解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、Borntowin1998年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题一、填空题(本题共5分,每小题3分,满分15分.)(1)设曲线在点处的切线与轴的交点为则________.(2)____________.(3)设矩阵满足,其中,为单位矩阵,为的伴随矩阵,则____________.(4)设均为阶矩阵,,则____________.(5)设一次试验成功的概率为,进行100次独立重复试验,当____________时,成功次数的标准差的值最大,其最大值为____________.(注：第一空2分,第二空1分)二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.)(1)设周期函数在内可导,周期为4,又,
2、则曲线在点处的切线的斜率为()(A)(B)(C)(D)(2)设函数,讨论函数的间断点,其结论为()(A)不存在间断点(B)存在间断点(C)存在间断点(D)存在间断点(3)若向量组线性无关,线性相关,则()(A)必可由线性表示(B)必不可由线性表示(C)必可由线性表示(D)必不可由线性表示(4)设是三个相互独立的随机事件,且,则在下列给定的四对事件中不相互独立的是()(A)(B)(C)(D)19Borntowin(5)设与分别为随机变量的分布函数.为使是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取()(A)(B)(C)(D)三、(本题满分6分)求(为自然数).四、(本题满分6分)设,求与.
3、五、(本题满分5分)设,求.六、(本题满分6分)设某酒厂有一批新酿的好酒,如果现在(假定)就售出,总收入为(元).如果窖藏起来待来日按陈酒价格出售,年末总收入为.假定银行的年利率为,并以连续复利计算,试求窖藏多少年售出可使总收入的现值最大.并求时的值.七、(本题满分6分)设在上连续,在内可导,且,试证存在,使得.八、(本题满分9分)设直线与抛物线所围成图形的面积为,它们与直线所围成的图形面积为,并且.(1)试确定的值,使达到最小,并求出最小值.(2)求该最小值所对应的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.19Borntowin九、(本题满分9分)设向量,都是非零向量,且满足条件.记阶矩阵,求：
4、(1)；(2)矩阵的特征值和特征向量.十、(本题满分7分)已知下列非齐次线性方程组(Ⅰ)(Ⅱ)(1)求解方程组(I),用其导出组的基础解系表示通解；(2)当方程组(II)中的参数为何值时,方程组(I)与(II)同解.十一、(本题满分8分)设某种商品每周的需求量是服从区间上均匀分布的随机变量,而经销商店进货数量为区间中的某一整数,商店每销售一单位商品可获利500元；若供大于求则削价处理,每处理1单位商品亏损100元；若供不应求,则可从外部调剂供应,此时每1单位商品仅获利300元.为使商品所获利润期望值不少于9280元,试确定最少进货量.十二、(本题满分8分)某箱装有100件产品,其中一、二和三等
5、品分别为80、10和10件,现在从中随机抽取一件,记试求：(1)随机变量与的联合分布；(2)随机变量的相关系数.19Borntowin1998年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题解析一、填空题(本题共5分,每小题3分,满分15分.)(1)【答案】【解析】曲线在点处的切线斜率,根据点斜式,切线方程为：令,代入,则,即在轴上的截距为,.(2)【答案】【解析】由分部积分公式,.【相关知识点】分部积分公式：假定与均具有连续的导函数,则或者(3)【答案】【解析】由题设,由于,所以可逆.上式两边左乘,右乘,得19Borntowin(利用公式：)(移项)(矩阵乘法的运算法则)将代入上式,整理得.由矩阵可逆
6、的定义,知均可逆,且.(4)【答案】【解析】均为阶矩阵,且,故均为阶可逆矩阵,则有(利用公式：)(利用公式：)(利用公式：)(利用公式：).(代入)(5)【答案】【解析】100次独立重复试验,每次试验结果不是成功就是失败,则成功次数服从二项分布,的标准差.因为在上单调递增,所以求的最大值即是求的最大值,而驻点为.,19Borntowin所以为极大值点,由函数图像知即为最大值点.此时.此时.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.)(1)【答案】(D)【解析】根据导数定义：所以因为周期为4,的周期亦是4,即,所以.所以曲线在点处的切线的斜率为.选(D).(2)【答案】(B)【分析】讨论
7、由极限表示的函数的性质,应分两步走.先求出该的(分段)表达式,然后再讨论的性质.不能隔着极限号去讨论.【解析】现求的(分段)表达式：当时,；当时,；当时,；当时,.19Borntowin由此,即再讨论函数的性质：在处,,,所以,,函数在处连续,不是间断点.在处,；；所以,函数在处不连续,是第一类间断点.故选(B).(3)【答案】(C)【解析】方法1：由向量组线性无关,知线性无关.又因线性相关,故必
