有理数四则运算方法

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1、有理数四则运算1、有理数的加法（1）符号相同的两数相加，和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和；+14+12=+

2、14+12

3、=+26-15-14=-

4、15+14

5、=-29（2）符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值；35+（-25）=+

6、35-25

7、=+1032+（-60）=-

8、60-32

9、=-28（3）互为相反的两个数相加得0；-26+（+26）=0（4）一个数同0相加，仍得这个数。-26+0=-

10、2635+0=35注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值。2、有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。例如：(-25)-(-17)=-25+17=-

11、25-17

12、=-814-（+35）=14+（-35）=-

13、35-14

14、=-21(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12-25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和。”在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写。3、有

15、理数的乘法（1）两数相乘，同号得正，异号得负。任何数同0相乘，都得0；（＋２）×（＋３）＝＋６　（－２）×（－３）＝＋６（同号相乘得正） （－２）×（＋３）＝－６　（＋２）×（－３）＝－６（异号相乘得负）0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0．（任何数乘0都得0）（2）互为倒数的两个数乘积是1，符号相反的两个互为倒数的乘积是-1；×=1（-）×（-）=1×（-）=-1（-）×=-1（3）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；（＋２）×（-３）×（-5

16、）＝＋30（负因数的个数是偶数积为正）（＋２）×（＋３）×（-5）＝-30（负因数的个数是奇数积为负）（4）两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即b＝b（－２）×（＋３）＝（＋３）×（－２）（5）三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（b）c＝（bc）（－２5）×（＋３）×（－4）＝（－２5）×（－4）×（＋３）（6）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。（b＋c）＝b＋c（－２5）×（4＋8）＝（－２5）×4＋（－２5）×（＋8）4、有理数的除法（1）两数相除，

17、同号得正，异号得负，并把绝对值相除。72÷9=8（-72）÷（-9）=8（同号相除得正）（2）0除以任何一个不等于0的数，都得0。0÷9=00÷（-9）=0（3）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。15÷=15×=1815÷（-）=15×(-)=-18（4）因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。例：-35÷×(-)原式=-35××(-)（变除为乘）=-40×(-)（约分）=305、有理数的乘方基本概念：n个相同的因数

18、相乘，即，我们把它记作n，表示n个a相乘。这种求相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在n中，叫做底数，n叫做指数，读作的n次幂。幂的运算：（1）正数的任何次幂都是正数；例：23=832=9（2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；例：（-2）3=-8（-2）2=4（3）0的任何正整数次幂都是0；例：02=0（4）任何不等于0数的0次幂都是1；例：20=1（-2）0=1（5）任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数．例：（3）-2=注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数均不为0

19、．6、正整数指数幂公式0=1(≠0)1=(≠0)m+an=m+n(m和n是正整数)（m)n=mn(m和n是正整数)（b)n=nbn(n是正整数)m÷n=m÷n(≠0,m和n是正整数,m>n)（)n=(公式乘方公式，n是正整数)-n=(a≠0,n是正整数)7、有理数的开方求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。（1）平方根如果一个数x的平方等于，那么，这个数x就叫做的平方根。是被开方数。也即，x2=(≥0)时，我们称x是的平方根，记做：x=(。)平方根的性质：A一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；B零有一个平方

20、根，它是零本身；C负数没有平方根。开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3。可见平方运算与开平方运算互为逆运算。根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。平方根的表示方法一个正数的正的平方根，用符号“”表示，叫做被开方数，2叫做根指数。正数的负的平方根用符号“﹣  ”表示，的平方根合起来记作“”