初二数学平行四边形压轴：几何证明题

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1、初二数学平行四边形：几何证明题ABEFCGDH1.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；（2）试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH是菱形，并说明理由。2.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．BA1C1CAC（1）线段A1C1的长度是　　，∠CBA1的度数是　　．（2）连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边

2、形．3.如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.（1）求证：OP=OQ；AQCDPBO（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．4.已知：如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC.⑴求证：BE=DG；ADGCBFE⑵若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是

3、菱形？证明你的结论.ADEFCB5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC＋AD．6.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.ABEDC（1）求证：△ABE≌△ACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.ABCDEF7.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交

4、于点F.（1）求证：△ABE≌△DFE（2）连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并说明理由.8.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．EAFCDB（1）求证：AE＝DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．9.如图，在平行四边形中，点是对角线上两点，且．（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；ABCDEF（2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明．10.在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，

5、并延长DE至点F，使EF=DE.连接BF、CF、AC.（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；ABFCDE（2）若,求证：四边形ABFC是矩形.AFCDEB11.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角平分线，BE⊥AE.（1）求证：DA⊥AE（2）试判断AB与DE是否相等？并说明理由。12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一动点（不与B、C重合），作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.（1）当点D在BC上运动时，∠EDF的大小（变大、变小、不变）ABC

6、FED（2）当AB=10时，四边形EDF的周长是多少？（3）点D在BC上移动的过程中，AB、DE与DF总存在什么数量关系？请说明.ABCDE13.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E.（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并什么理由.ABFCDE14.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F.（1）求证：AB=CF（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形？并说明.15.

7、如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连结BG并延长交DE于点F.（1）求证:△BCG≌△DCEAAMBCEFDG（2）将△DEC绕点D顺时针旋转90°得到△DMA,判断四边形MBGD是什么特殊四边形？并说明理由.16.将平行四边形纸片ABCD如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D’处，折痕为EF.ABECDFD’（1）求证：△ABE≌△AD’F（2）连结CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形，说明理由.17.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN

8、是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.ABCDMNE（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？说明理由.ABCDEFG18.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连结AE、CG.（1）求证：AE=CG；（2）猜想AE与CG的位置关系，并证明.19.如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE.