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时间：2019-06-21
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1、第五节幂级数一、幂级数及其收敛性二、幂级数的一致收敛性三、幂级数的和函数的性质四、幂级数的运算一、幂级数及其收敛性1.定义:2.收敛性:证明由(1)结论几何说明收敛区域发散区域发散区域推论定义:正数R称为幂级数的收敛半径.幂级数的收敛域称为幂级数的收敛区间.规定问题如何求幂级数的收敛半径?证明由比值审敛法,定理证毕.例2求下列幂级数的收敛区间:解该级数收敛该级数发散发散收敛故收敛区间为(0,1].解缺少偶次幂的项级数收敛,级数发散,级数发散,级数发散,原级数的收敛区间为三、幂级数的和函数的性质*二、幂级数的一致收敛性由幂函数的和函数的连续性可知,这个和函数s(x
2、)在x=0处是连续的,事实上有四、幂级数的运算1.代数运算性质:(1)加减法(其中(2)乘法(其中柯西乘积(3)除法(相除后的收敛区间比原来两级数的收敛区间小得多)2.和函数的分析运算性质:(收敛半径不变)(收敛半径不变)解两边积分得解收敛区间(-1,1),常用已知和函数的幂级数小结2.幂级数的收敛性:收敛半径R3.幂级数的运算:分析运算性质1.函数项级数的概念:思考题幂级数逐项求导后，收敛半径不变，那么它的收敛域是否也不变？思考题解答不一定.例它们的收敛半径都是1,但它们的收敛域各是练习题练习题答案
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