巧算的几种常见方法

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1、巧算的几种常见方法一、知识梳理：1、有理数的相关概念和性质法则有理数的运算法则①加法法则：同号相加一边倒，异号相加大减小，符号跟着大的跑。②减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。③乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0乘任何数都得0。④除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数。0不能作除数。⑤有理数的乘方运算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。2、运算顺序及注意事项：①有理数的加、减、乘、除四则混合运算，一定要先把减法改成加法，除法改成乘法。这样

2、可以防止出错。②对含有三级运算的情况，按先乘方、开方，再乘除，最后加减的运算顺序。同级运算从左到右依次运算。有括号时按小、中、大括号顺序进行，有时也可灵活去括号。③应注意灵活运用运算律，使计算简便化，对互为相反数其和为零的要优先解决。3、常用运算技巧⑴巧用运算律⑵凑整法⑶拆项法（裂项相消）⑷分组相约法⑸倒写相加法⑹错位相减法⑺换元法⑻观察探究、归纳法二、【典型例题】(一).符号与括号有理数运算是代数入门的重点，又是难点，怎样突破这一难点，除了要正确理解概念和掌握运算法则外，还必须熟练有理数运算的一些技巧

3、和方法，由于负数的引入，符号“＋”与“－”具有了双重涵义，它既是表示加法与减法的运算符号，也是表示正数与负数的性质符号，因此进行有理数运算时，一定要正确运用有理数的运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，从而使复杂问题变得较简单，在此应特别注意去添括号时符号的变化。例1.计算(二).巧用运算律例2.计算例3计算：(三).巧用添项法凑整例4计算(四).巧用拆项法例5.计算：例6.计算＝________例7.(五).巧用反序相加减的方法例8.计算_____（六）.巧用整体换元法例9.计算（

4、七）、巧用错位相减例10.；（八）.巧用倒数法例11、计算（九）、等比数列例12.计算：（十）、巧用整体例13．购买5种物品，，，，的件数和用钱总数列成下表：那么，购买每种物品各一件共需多少元？（十一）、巧相约例14、计算：例15、计算三、培优训练1、2、3、计算：4.计算：5、计算：6、计算：7、计算：8、计算9、已知0为数轴的原点，A、B两点对应的数分别为1、2，设P1为AB的中点，P2为AP1的中点，…，P100为P99的中点，求P1，P2，P3，…，P100所对应的各数之和。10、11、（分析：

5、由加法交换律和结合律将分母相同的数结合相加，可改变原式繁难的计算。）12、计算：