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《2006年湖南高考数学试题(理科)及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2006年湖南高考数学试题（理科）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数的定义域是A．B．C．D．2.若数列满足:,且对任意正整数都有,则A．B．C．D．3.过平行六面体任意两条棱的中点作直线,其中与平面平行的直线共有A．4条B．6条C．8条D．12条4.“”是“函数在区间上为增函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是A．B．C．D．6.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目,且在同
2、一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有A．16种B．36种C．42种D．60种7.过双曲线的左顶点作斜率为1的直线,若与双曲线的两条渐近线分别相交于点,且,则双曲线的离心率是A．B．C．D．第16页8.设函数,集合,若,则实数的取值范围是A．B．C．D．9.棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是A．B．C．D．10.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是A．B．C．D．注意事项：请用0.5毫米黑色的签字笔直接答在答题卡上。答在试题卷
3、上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题4分(第15小题每空2分)，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。11.若的展开式中的系数是,则实数的值是__________.12.已知则的最小值是_____________.13.曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是___________.14.若是偶函数,则有序实数对可以是__________.(注:写出你认为正确的一组数字即可)15.如图2,,点在由射线,线段及的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且,则的取值范围是__________;当第16页时,的取值范围是____
4、______.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）如图3,是直角斜边上一点,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,求的值.17.（本小题满分12分）某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检),若安检不合格,则必须整改.若整改后经复查仍不合格,则强制关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前合格的概率是,整改后安检合格的概率是,计算(结果精确到);(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率;(Ⅱ)平均有多少家煤矿必须整改;(Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.18.（本小题满分14分
5、）如图4,已知两个正四棱锥的高分别为1和2,(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求异面直线所成的角;(Ⅲ)求点到平面的距离.第16页19．（本小题满分14分）已知函数,数列满足:,证明(Ⅰ);(Ⅱ).20．（本小题满分14分）对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:为,要求清洗完后的清洁度为.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:分两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为.设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是,用单位质量的水第二次清洗后的清洁度是,其中是该物体初次清洗后的清洁度.(Ⅰ)分别求出方案甲以及时方案
6、乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;(Ⅱ)若采用方案乙,当为某固定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最小?并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响.21．（本小题满分14分）已知椭圆,抛物线,且的公共弦过椭圆的右焦点.第16页(Ⅰ)当,求的值,并判断抛物线的焦点是否在直线上;(Ⅱ)是否存在的值,使抛物线的焦点恰在直线上?若存在,求出符合条件的的值;若不存在,请说明理由.第16页2006年湖南高考数学试题（理科）参考答案答案：1—10DADABDACCB1.2.53.4.15.，1．函数的定义域是，解得x≥4，选D.2．数列满足:
7、,且对任意正整数都有，，∴数列是首项为，公比为的等比数列。，选A.3．如图，过平行六面体任意两条棱的中点作直线,其中与平面平行的直线共有12条，选D.4．若“”，则函数=在区间上为增函数；而若在区间上为增函数，则0≤a≤1，所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，选A.5．且关于的方程有实根，则，设向量的夹角为θ，cosθ=≤，∴θ∈，选B.6．某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个，则有两种情况，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，此时有种方案，二是在三个城市各投资1个项目，有种方案，共计有
8、60种方案，选D.7．过双曲线的左顶点(1，0)作斜率为1的直线：y=x－1,若与双曲线的两条渐近线分别相交
