《异分母分式的加减法》

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1、第五章分式与分式方程3．分式的加减法（二）（教学设计）双流区东升第二初级中学张锦成一、教学目标(1)理解通分的意义，理解最简公分母的意义；(2)掌握分式的通分法则，能熟练掌握通分运算。二、教学重难点教学重点：分式通分的理解和掌握。教学难点：分式通分中最简公分母的确定。三、教学过程设计本节课设计了4个教学环节：触发引入——引发探究——归纳整合——生发应用四、教学过程第一环节触发引入活动内容活动1展示：分数运算由简到难的类型及其核心方法分数化简（核心:约分）------→分数乘除（核心:相关法则与运算顺序）------→同分母分数加减与异分母分数加减（核心:相

2、关法则与通分）------→分数混合运算（核心:相关法则与运算顺序）问题1：分式运算由简到难的类型及其核心方法是怎样的？分式化简（核心:约分）------→分式乘除（核心:相关法则与运算顺序）------→同分母分式加减与异分母分式加减（核心:相关法则与通分）------→分数混合运算（核心:相关法则与运算顺序）问题2：到今天为止我们应该学习什么了？我们类比一下应该注意什么核心方法？问题3：异分母分式又是如何进行加减？那么请你类比计算思考？活动2、独立思考------→小组交流------→小组汇报活动目的：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减

3、法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。活动的注意事项：学生回答时应帮助辅正，对问题2的回答要注意引导其为问题3服务，从而转入到异分母分式的加减法学习，学生在回答问题3时，应耐心听学生的想法，便于后面的教学有的放矢，不盲目不一味的个人表演。第二环节引发探究活动内容（1）议一议小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：小亮：你对这两种做法有何评论？与同伴交流。活动目的：在很自然转到异分母分式的加减问

4、题时。化异分母分式为同分母分式就成为关键所在，通过议一议让学生理解最简公分母对通分好处。在讨论之后明确异分母分式加减法的法则，直截了当让学生再次体会到类比分数的效果，进一步领悟这种思想方法。用式子表达法则定理是数学语言的特色，应当让学生学会。活动的注意事项：这里的小明，小亮两人的做法很有代表性，也是学生在化异分母为同分母的过程经常出现的，这就很自然提到通分的概念，引导学生类比最小公倍数确定最简公分母。当然，从最后结果来说，都是对的，这就要求我们耐心引导。（2）变一变将中的分母变成单项式、多项式、因式等形式你会做吗？例1、化简：例2化简：（1）；（2）.例3

5、、化简：活动目的：通过例题讲解与练习异分母分式加减法法则的应用，让学生在学习之后开始掌握运用知识，通过不同梯度的三道例题，呈现异分母分式加减的三种形式，让学生体会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗——异分母分式加减法法则。活动的注意事项：在化成同分母分式的过程中，学生可能会出现一些麻烦，这要求我们根据具体情况加以引导，关键还是一个类比思想起主导，最简公分母类比最小公倍数。同时开始渗透分母是多项式的且可以进行因式分解时，应分解因式后再通分。同样，对于通分后的分子是多项式的也要先添括号后再进行运算。第三环节归纳整合（1）异分母分式加减法的法则：异分母的分式相

6、加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．用式子表示为：.（2）通分的关键找最简公分母，为什么是强调找简公分母而不是找公分母？如何找最简公分母呢？找到最简公分母后又如何通分将分母化为同分母？第四环节生发运用活动内容练习1化简：；类型归纳：分母都是单项式类型.；类型归纳：分母都是多项式类型类型归纳：分母包含因式的类型活动目的：让学生练习通分，既是检查学生掌握找最简公分母的情况，又用来发现学生在化成同分母中的困难，帮助老师正确引导，及时纠正。从1到5及每一小题都设置梯度上升就是为了让学生循序渐进的掌握知识，不突兀的给学生设置障碍，

7、以免打击学生的学习信心和兴趣。活动的注意事项：学生在完成分母是多项式的分式通分时可能会遇到困难，这时候应该及时指导，积极鼓励，应该让学生明确通分的依据就是分数的基本性质，分母边了分钟也要跟着变，防止学生产生畏难情绪就此放弃。在通分后分子是多项式的应提醒学生添括号，再进行加减运算，最后结果也要约分。例4小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2vkm/h．小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．那么（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的

8、时间少？少用多长时间？类型归纳：分式加减的实际应用类型活动目的：通