2.1《不等关系》教案

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1、《不等关系》教案教学目标：一、知识与技能1．理解不等式的意义．2．能根据条件列出不等式．二、过程与方法通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的实际背景．三、情感、态度与价值观通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣．教学重点：用不等关系解决实际问题．教学难点：正确理解题意列出不等式．教学过程：一、导入问题1：根据图片你能目测东方明珠和金茂大厦哪一个高吗？问题2：换个角度看看呢？教师:引导学生观察思考问题；（1）结论：东方明珠高（2）结论：金茂大厦高因为东方明珠高468米，金

2、茂大厦高420.5米，所以东方明珠比金茂大厦高.由此可见目测会得出错误结果的，只能根据它们的实际高度比较高低。问题：比较两个实数的大小的依据是什么呢？一、新课（一）探究不等关系既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题：如图，用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么周长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么周长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？改变l的取值再试一试.由此你能得到什么猜想？师生共同分析，解

3、答问题：解：（1）根据题意可知，所围成的正方形的面积可以表示为，要使正方形的面积不大于25cm2，则l满足关系式：（2）根据题意可知，圆的面积可以表示为要使圆的面积不小于100cm2，则l满足关系式：≥100，即≥100.解：当l=8时，S正方形

4、分析：题目中不等关系：长+宽+高不超过160cm.解：设行李的长、宽、高分别为acm，bcm，ccm，根据题意，得：a+b+c≤160（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6cm，以后10年内每年增加约3cm，设经过x年后这棵树的树围超过30cm，请你列出x满足的关系式学生分析题意，自主完成：分析：题目中不等关系：栽种时树围+x年增长树围>2.4m.解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，依题意得：5＋3x＞240.议一议：观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？a+b+c≤160，6＋3

5、x＞240师生共同分析，归纳总结：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式．归纳：第一类----明显的不等关系关键词语大于超过比……大小于低于比……大不大于不超过至多不小于不低于至少大于或小于不等号＞0＜0≤0≥0≠第二类----隐含的不等关系关键词语正数负数非负数非正数不等号＞0＜0≥0≤0三、习题1.下面给出了5个式子：①3＞0；②4x+3y＞0；③x=3；④x-1；⑤x+2≤3，其中不等式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.用适当的符号表示下列关系：（1）a与b的差是非负数；（2）三角形两边之和大于第三边；四、拓展：1.用甲、乙两种原料配制某

6、种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表所示,要配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（千克）应满足的不等式.解：设用甲种原料x千克，则用乙种原料（10-x）千克，则甲种原料x千克含维生素C为600x单位，乙种原料（10-x）千克含维生素C为100（10-x）单位.根据题意，得：600x+100(10-x)≥4200.五、小结谈谈你这节课有什么收获？通过本课时的学习，需要我们掌握：1.不等式的概念：用符号“＜”(或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.2.列不等式:抓住题目的关键词，将其转化为相应的不等号.小于→＜，大于→＞，

7、不小于→≥，不大于→≤.