学案 沈阳市第一0七中学满诗宇

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1、北师大版107中学八年级数学（下）导学案第一章三角形的证明课题§1.3线段垂直平分线(1)课型新授授课教师满诗宇一、学习目标——目标明确、有的放矢1.证明线段垂直平分线的性质定理，探索并证明线段垂直平分线的判定定理，进一步发展推理能力。2.能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题。3.体验解决问题策略的多样性。课标要求：掌握线段垂直平分线的性质定理，能够利用这个定理解决一些问题.二、温馨提示——方法得当、事半功倍学习重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理.学习难点：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明.预习提示：阅读教材22-23页.课前热身：

2、1.每个命题都是由_______和_______两部分组成，_______是已知的事项，_______是由已知事项推断出的事项，一般地，命题都可以写成“如果......那么......”的形式，其中“如果”引出的部分是_______，“那么”引出的部分是_______.2.线段垂直平分线的定义：垂直且______一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线（简称中垂线）．3.线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_______．三、情境引入——激发兴趣、引出新知某老板计划在学校附近的航空西路上开家汉堡店，为了有更多的客源，他希望店面地址到

3、一0七中学和一中的距离相等，你能帮他选择合适的位置吗？四、课堂探究——质疑解疑、合作探究探究点1：线段垂直平分线定理我们曾经利用折纸的方法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，你能证明这个结论吗？已知：直线l⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是l上的任意一点.求证：PA=PB§1.3线段垂直平分线(1)第4页共4页北师大版107中学八年级数学（下）导学案第一章三角形的证明垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离________.几何语言：∵∴例题：已知，如图△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点P，垂足为O，

4、AB=5，BC=3，则△BPC的周长是探究点2：线段垂直平分线定理的逆定理你能写出线段垂直平分线定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，你能证明它吗？线段垂直平分线判定定理：到一条线段两个端点距离______的点，在这条线段的垂直平分线上.几何语言：∵∴例题：（1）某老板计划在学校附近的航空西路上开家汉堡店，为了有更多的客源，他希望店面地址到一0七中学和一中的距离相等，你能帮他选择合适的位置吗？(2)小明说：从地图上看口腔诊所的地点到两学校距离相等，五一百货商店的地点到两学校距离也相等，那这两点所在的直线就是线段AB的垂直平分线。你同意他的观点吗？为什么？五、课堂

5、小结——知识梳理、归纳总结1、线段垂直平分线性质定理：§1.3线段垂直平分线(1)第4页共4页北师大版107中学八年级数学（下）导学案第一章三角形的证明2、线段垂直平分线判定定理：3、解决问题策略的多样性。六、测评反思——有效训练、反馈矫正1．如图1，Rt△ABC的斜边AB的中点为E，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，则∠BAC=（）A．70°B．60°C．48°D．45°2．如图2，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．14C．15D．16图1DAECccCBccC图2

6、ADBEC图3图43．如图3，在RtΔABC中，∠ACB=90°BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A．B．C．D．24．如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交斜边AB于D，AB=12cm，AC=6cm，则图中等于60°的角共有（　）A．2个B．3个C．4个D．5个5.已知：△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC于E，使CE=CD．求证：点D在线段BE的垂直平分线上．§1.3线段垂直平分线(1)第4页共4页北师大版107中学八年级数学（下）导学案第一章三角形的证明七、课后作业§1.3线段垂直平

7、分线(1)第4页共4页北师大版107中学八年级数学（下）导学案第一章三角形的证明1．如图5，在直角△ABC中，∠BAC=90°,AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（　）图5图6A．16B．15C．14D．132．如图6，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A．3B．2C．D．13．如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.图7图84．如图7，

8、在△ABC中，AB=AC