1.4 角分线（1）

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1、教学设计第一章第四节角平分线（一）——北师大版八年数学下一、学生知识状况分析本节在学习了直角三角形全等的判定定理、线段的垂直平分线的性质和判定定理的基础上，进一步学习角平分线的性质和判定定理及相关结论.学生已经经历了构造一个命题的逆命题的过程，因此比较容易用类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题。二、教学任务分析学生已探索过角平分线的性质，而此处在学生回忆的基础上，尝试着证明它，并构造其命题，进一步讨论三角形三个内角平分线的性质．本节课的教学目标为：1、能够证明角平分线的性质定理并运用它解决几何问题；2、能够证明角平分线的判定定理并运用它

2、解决几何问题。教学难点：正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探究新知；达标小测；第三环节：新知探究；第四环节：课时小结；第五环节：课后作业1：情境引入蜘蛛网的主网线是它相邻的主网线构成的角平分线(如图)，如果蜘蛛在∠AOB平分线OC上一点P处,为尽快爬到OA或OB上控制猎物,它应该选择哪条路线?4/42：探究新知（1）引导学生证明性质定理利用几何画板动态演示当∠AOB大小改变时，当点P位置变化时，PD与PE的长度有什么变化？生通过观察发现PD=PE。请同学们自

3、己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流．已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．证明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)．(教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导)我们用公理和已学过的定理证明了我们得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理。达标小测：1、∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2CM，则M到OB的距离为_______2、如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90

4、°，AD平分∠BAC交BC于点D．（1）若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是_______．（2）若BD∶DC＝3∶2，点D到AB的距离为6，则BC的长为_______．（2）你能写出这个定理的逆命题吗?我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题．引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．它是真命题吗?你能证明它吗?没有加“在角的内部”时，是假命题．(由学生自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难

5、学生可个别辅导)4/4证明如下：已知：在么AOB内部有一点P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在么AOB的角平分线上．证明：PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL定理)．∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理．我们就把它叫做角平分线的判定定理。达标小测：1、如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于

6、点D，若BD＝CD，求证：AD平分∠BAC.3：新知拓展：如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BD是Rt△ACB的一条角分线，点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形.（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的长.4：课堂小结这节课证明了角平分线的性质定理和判定定理，在有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段，利用角平分线的判定或性质则使问题迅速得到解决。5：课后作业习题1.9第1，2，3，4题．四、教学反思4/4教学时，采用‘‘实验——猜想——验证”的

7、课堂教学方法，适时启发诱导，让学生展开讨论，充分发挥学生的主体参与意识，激发学习兴趣，调动学习的积极性，培养学生良好的思维方法与习惯．学生初学角平分线的性质定理和判定定理，容易将角平分线上的一点到这个角两边的距离误认为过这点垂直于角平分线的垂线段．因此在教学中应首先让学生通过几何画板动态演示充分认识这一点．学生往往不能正确区分出角平分线的性质定理和判定定理，因此要通过分析定理的题设和结论帮学生正确认识．学生习惯用于找全等三角形的方法去解决问题，而不注重利用刚学过的定理来解决，这实际上是对定理的重复证明，这一点在教学时要注意。4/4