利用相似三角形测高导学案

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1、北师大版数学九年级第四章第六节利用相似三角形测高学案西安市太乙路中学魏嘉梅一、知识准备：1．相似三角形的性质：相似三角形的对应角_________，对应边_________；2．相似三角形的判定①_________________的两个三角形相似；②________________且___________的两个三角形相似；③______________________的两个三角形相似；二．预习检查1.预习课本P103---104，体会课本三种测量旗杆高度的方法。检查办法：说一说比一比写一写知识点一利用阳光下的影子测量高度类型原

2、理操作图操作说明相关算式利用阳光下的影子测量高度利用相似三角形的对应边成比例需测量优点：缺点：典型图形和例题：某学习小组要测量旗杆的高度，他们选一名身高为1.6米的同学直立于旗杆影子的顶端处，测得该同学的影长为1.2米，同一时刻测得旗杆影长为9米，那么旗杆的高度是多少米？解：由题意得，AC=1.6m，BC=1.2m，CD=9m，∵AB∥CE∴___________=_________∵AC⊥BDED⊥BD∴__________=__________=90°∴_________________（有两组角对应相等的两个三角形相似）

3、∴即_________________∴ED=_____________________________知识点二利用标杆测量高度类型原理操作图操作说明相关算式利用标杆测量高度构造相似三角形，把被测物体分成两部分求解需测量优点：缺点：典型图形和例题：某学习小组要测量旗杆的高度，一名学生站在B处恰好能从高为4米的标杆CD顶端看到旗杆顶端点E，其他小组成员测出BD为2米，标杆与旗杆的距离DF为10米，该学生眼睛距地面的高度AB为1.6米，那么旗杆的高度是多少米？解：过点A作AH∥BF交EF于点H，交CD于点G由题意得，AB=1.6m

4、，CD=4m，AG=BD=2米，GH=DF=10米∴AH=___________米，CG=_________米∵CD⊥BFEF⊥BFAH∥BF∴∠AGC=__________=90°∵________=__________（公共角相等）∴_______∽△AHE∴即__________________∴EH=_________________米∴旗杆的高度EF=______________米知识点三利用镜子的反射测量高度类型原理操作图操作说明相关算式利用镜子的反射测高根据反射角等于入射角构造相似三角形需测量优点：缺点：典型图形

5、和例题：某同学要测量旗杆的高度，在地面上E处放一面平面镜，与旗杆的距离EA=15米，当她与镜子的距离CE=1.5米时，她刚好能从镜子中看到旗杆的顶端B，已知她眼睛距地面的高度CD=1.6米，那么旗杆的高度是多少米？解：由反射角等于入射角可知∠DEF=∠________∵EF⊥AC∴__________=__________=90°∴∠DEC=∠________（____________________）∵CD⊥ACAB⊥AC∴__________=__________=90°∴△DEC∽___________∴_______即

6、_____________∴旗杆的高度AB=_________________米三．巩固练习1.如图,如图所示，在离某建筑物4m处有一棵树，在某时刻，1.2m长的竹竿垂直地面，影长为2m，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为2m，那么这棵树高约有多少米？2.如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线

7、杆顶端B重合。小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC1=6m，C1E1=3m。（1）△FDM∽△        ，△F1D1N∽△     ；（2）求电线杆AB的高度。3.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是多少米．