1.6 利用三角函数测高（第1课时）教学设计

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1、《利用三角函数测高（第1课时）》教学设计【设计者】郑州市金水区郑州龙门实验学校白海勇【内容】北师大版九年级下册第一章第六节第一课时《利用三角函数测高》【基于课标】能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。【基于对教材的理解】本节课的教学目的是在对三角函数的理解基础上运用三角函数解决实际问题，为下一节课的实地测量物体高作好知识与能力储备，同时根据已掌握的方法，预先策划好测量物体高的方案，并验证其方案的可行性。【基于对学情的分析】1，学生已有的知识基础学生通过前面的学习，已经掌握了锐角三角函数、特殊角函数值、

2、三角函数的计算、解直角三角形、三角函数的应用等知识，并具有了利用角度及测量得到的长度计算物体高度的能力。2、学生已有的活动经验学生已经经历过如何在直角三角形中用三角函数解决实际问题，同时在以前的数学学习中学生也经历了很多的合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了合作与交流的能力【学习目标】1、通过实际操作演示，认识测倾器并会利用测倾器测得高处一个点的仰角。2、通过学生测绘学校旗杆高度的过程，学会测底部可以到达物体的高度。3、通过观看学生测绘学校旗杆高度的视频，共同学习测底部不可以到达物体的高度。【学习重点】1、会使用自

3、制测倾器测量倾斜角，会对所得到的数据进行分析。2、能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题【学习难点】合理制定方案，掌握用三角函数的知识计算出物体的高度。【学习过程】数学课上，我们用直尺测量长度，用量角器测量角度。生活中，我们是如何测量长度和角度的呢？测量长度可以用皮尺或卷尺，测量倾斜角可以用测倾器。活动一：使用测倾器测量倾斜角活动内容：教师展示测倾器，并讲解测倾器的构造及其使用原理。1、把支杆竖直接触地面（可借助直角三角板人手扶稳），使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0刻度线重合，这时度盘的顶线AB在水平位置。2、转动度盘

4、，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数。3、根据“同角的余角相等”，将“读数”与“仰角”（俯角）建立联系。支架铅垂线度盘简单的测倾器由度盘、铅锤线和支架组成。（如图）学生实际操作，获得并分析数据后。根据所得数据，能得到目标M的仰角吗？说说理由。活动目的：明确操作步骤，理解数据与情境的联系。掌握测倾器操作的方式，合理读取数据，并掌握如何减少误差。注意事项：1、目标M要在度盘所在平面内（即目标M在AB所在直线上）；2、铅垂线要停稳后，观察者在正面进行读数记录；3、目标M最终高度要加上测倾器本身高度。活动二：测底部可以到达

5、物体的高度1、物体底部可到达；（1）测量以下数值：∠EAD=60°，BC=6米，AC=2米（2）根据三角函数正切值的原理：在Rt△EDA中，由得，所以，物体高度EC=DC+ED=2+=活动二：测底部不可以到达物体的高度。2、物体底部不可到达。（1）测量以下数值：∠MCE=45°，∠MDE=60°，AB=5米，AC=BD=2米（2）根据三角函数正切值的原理：在Rt△MEC中，由得，在Rt△MED中，由得，所以，则所以物体高度为活动目的：让学生熟悉掌握三角函数的公式，对已学知识进行巩固温习，同时提高第二课时利用数据解决问题时的能力。

6、注意事项：应给学生足够的时间思考，是否还有其他方法测量物体高度，由学生用自己的语言进行归纳总结，加强知识与实际问题的联系。同时发展学生符号化的数学思维习惯。【作业设计】活动内容：学生根据教师的讲解及要求，课后完成测倾器制作，小组合作完成。同时测量小区居民楼高度。活动目的：培养学生的动手能力，明确分工，培养学生的团结合作能力。注意事项：教师讲解仪器制作的方法及要素，确保测倾器误差小。求出小区居民楼高度后，各个小组间交流学习。【教学反思】本课时是一节活动课的准备课，应作好活动课的各项准备，提前预判活动课所需要的各种知识与能力上的、动

7、手操作环节上等相关经验储备。不能把本节课当做简单的应用题讲解课，而是要为活动课作好铺垫。教师要大胆鼓励学生自己动手操作，制作侧倾器，并鼓励学生判断误差产生的可能性及减少误差的办法，建立理论与实践联系的思维方式，发展学生应用数学的能力。课堂要慢下节奏让学生理解解决问题的思路与方法，鼓励学生用其他方法测量问题高，提升学生总结归纳的能力。