圆中的最值问题（1）

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1、九年级中考复习热点圆中的最值问题（1）--------------教学设计刘敏陕西省西安市高陵区崇皇中学几何最值问题中有一类关于圆的问题,是初中数学中的难点之一。近年来,以圆为载体的最值问题在各地中考中频频出现,这类问题集多个知识点于一体,能全方位地考查学生的基础知识、基本技能、解题技巧以及数学思维和数学素养,成为中考试题中的一朵奇葩，到圆上一点距离的最值问题总是转化为到圆心距离的最值问题。教学目标知识技能：掌握在圆中求线段的最值一种方法过程与方法：经历猜想、观察等数学活动过程，发展空间思维能力。

2、情感态度价值观：积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲。教学重点：到圆上一点距离的最值问题总是转化为到圆心距离的最值问题。教学难点：让学生掌握化“动”为“静”的思想教学方法：讲解法、演示法、合作交流教学用具：多媒体课件、三角板、圆规、铅笔、教师给学生准备的学案教学过程：一、导入1、圆O的半径为R，A、B是圆上的动点，弦AB的最大值是（）（设计意图：复习直径是圆内最长的弦）2、圆O外有一点A，点P是圆上一个动点，P在何位置时AP最短，何位置时AP最长？（设计意图：让学生掌握圆外一点到圆上一点距离

3、的最值问题总是转化为到圆心距离的最值问题。二、例题讲解例一:如图，在半径为7的⊙0中，AB为其一条弦，点C是圆上的一个动点，且∠ACB=30°，点E丶F分别是AC,BC的中点，直线EF与⊙0交与G，H两点，则GE+FH的最大值为（设计意图：直径是圆内最长的弦的应用）（学生活动：小组交流讨论。教师活动：放多媒体课件，演示C点变化过程）例2:在半径为7的的⊙0中，AC为其直径，点B是圆上的定点，∠ACB=30°，在A′在AC弧上运动（不与A,C重合），C′B交A′C的延长线于点C′，则BC′的最大值为

4、(设计意图：求一条线段的最值转化为求另一条线段的最值，即转化的思想)（学生活动：小组交流讨论。教师活动：放多媒体课件，演示A’点变化过程）例3:在矩形ABCD中，AD=2，AB=3，点E是AD边的中点，点F是射线AB上一动点，将△AEF沿EF所在直线翻折得到△A′EF，连接A′C，则A′C的最小值为(设计意图：应用圆外一点到圆上一点距离的最值问题总是转化为到圆心距离的最值问题。)（学生活动：小组交流讨论。教师活动：放多媒体课件，演示A’的运动轨迹）三、小牛试刀练习:1.如图⊙C半径为1，圆心坐标为

5、（3，4），点O（M，N）是⊙C上的一个动点，则m平方+n平方的最大值是最小值是练习2:在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于点D，点是半圆上一个动点，连接AP，则AP最小值为（设计意图：运用本节课所学的知识解决最值问题）（学生活动：合作交流并计算出答案）课堂小结本节课我们学习了一些圆中最值问题的求法，求最值时先考虑最值点的位置再计算计算。课后探究：已知⊙0的半径为5，OP长为4，则:过点P的弦长取值范围是。2.如图，正方形ABCD边长为2，以AD为边长构建等边

6、△ADE，P为平面内一动点。且AP⊥PC，则EP的最大值为如图，∠CAB=60°，半径为1⊙0与∠CAB两边相切，P为⊙0上一动点，以P为圆心，PA长为半径的⊙P交射线AB,AC与点D丶E，连接DE，则线段DE的最大值为