一元二次方程回顾与思考（1）

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1、第二章一元二次方程复习（第一课时）深圳市坪山区坪山中学黄俊人一、学生状况学生有一元一次方程、二元一次方程以及一次函数的相关知识及应用的基础，在本章又学习了一元二次方程的相关解法；同时已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务教学目标如下：1、知识与技能：了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、因式分解法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；2、过程与方法：通过小组合作学习，经历一题多解等过程，发展学生多角度思考问题的方法

2、.3、情感与态度：通过对方程的认识、一题多解的思维展示，发展学生勇于展示自己的品质；三、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节：构建知识结构；第二环节：基础知识重现；第三环节：合作学习；第四环节：挑战自我；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节：课前准备----构建知识结构填一填1、定义：⑴直接开平方法⑵配方法⑶公式法根的判别式：求根公式：⑷因式分解法㈠问题情景----—元二次方程2、解法：3、应用：其关键是能根据题意找出等量关系.还要注意解的实际合理性。第二环节：基础知识重现1、当m时，关于x的方

3、程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程.2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，当m时，是一元二次方程；当m时，是一元一次方程.3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是.4、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为()A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－75、一元二次方程4x2－16x+15=0有个根.6、x2+kx+9=0有两个相同的根，则k=.目的：上述这一组题目主要目的是巩固对一元二次方程定义的理解、熟

4、练地解一元二次方程.其中，第1、2小题对比，加深学生对一元二次方程和一元一次方程定义的理解；第3、4小题均是对一元二次方程配方法掌握程度的检验，同时，这部分内容所涉及的方法也是后续“二次函数”学习的基础，此处，也为二次函数的学习奠定一定的基础；第5、6小题主要是复习根的判别式与根的数量关系。第三环节：合作学习1、判断适当的方法解方程（抢答）()()()()()()2、用适当的方法解下列一元二次方程（让学生独立完成4小题，再小组之间比较谁的解法更简便，讨论展示最简便的解法，并说一说解法的特点与优势）(1)x2－3x

5、=0(2)(2x－1)2-9=0(3)x2－4x=1(4)x2－3x+1=0目的：让学生熟练方程的解法，更让学生了解不同的方程特点，适合用不同的解法.教师肯定、并点评学生回答，加以归纳（四种方法）四、挑战自我1、解一元二次方程（用尽可能多种方法）2、解一元二次方程（用尽可能多种方法）目的：经历一题多解等过程，发展学生多角度思考问题的方法.比较选择合适的解法。并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；第五环节：课堂小结内容：（1）整节课的感悟：如在解决概念性题目时，要注意领会概念的实质含义；在计算时要做到细心；

6、对于学过的内容，自己要及时进行梳理等等；（2）解决问题时所用到的方法；（3）对于某个知识点的困惑；（4）通过本节课的学习，自己的最大收获.目的：关注学生对数学知识的理解、数学方法的掌握和数学情感的感悟，力争使每个学生在本节课学有所获.第六环节：作业与评价1、用配方法解方程时，原方程应变形为（）A．B．C．D．2、已知关于x的一元二次方程（a﹣l）x2﹣2x+l＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）A、a＜2B、a＞2C、a＜2且a≠lD、a＜﹣23、关于x的方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程，

7、则m=4、填空.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：当一元二次方程的一边是一个含有未知数的的平方，而另一边是一个时，可以根据的意义，通过开平方法求出这个方程的解。（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化二次项系数为，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为项和项，右边为项；③配方，即方程两边都加上的平方；④化原方程为的形式，如果n是非负数，即，就可以用法求出方程的解。如果n＜0，则原方程。（3）公式法:方程，当_______0时，x=________（4）因式分解法：用因式分解法解一元

8、二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个的乘积；③令每个因式都等于，得到两个方程；④解这两个方程，它们的解就是原方程的解。5、选择适当方法解下列方程：⑴⑵⑶⑷⑸