教学设计.5.1三角形内角和定理(3)新

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1、7.5三角形内角和定理（1）学习目标：1、掌握三角形内角和定理的证明及简单应用．2、能够通过作辅助线证明三角形内角和定理．3、通过一题多解，一题多变，初步体会思维的多向性,进一步发展推理能力。教学重点：理解三角形内角和定理及其应用.教学难点：三角形内角和定理的证明及辅助线的添加应用.一、情景引入探究活动一：思考：（1）前面的课程学习了三角形的三个内角存在怎样的关系？(2)七年级探索这个结论时用了哪些方法？我们曾经把一个三角形的三个内角撕下来拼在一起得到一个平角，由此得到三角形的内角和是180°．请用

2、三角形纸片做出拼图，小组内交流有哪些拼图方法。探究活动二：思考：根据活动一中得到的拼图方法，你能抽象出几何图形，从而证明三角形内角和是180°吗？小组内合作交流,并把抽象出的几何图形画在下面：二、定理证明问题：请你完成命题“三角形的内角和等于180°”的证明。(1)根据前面给出的基本事实和定理，结合活动二的证明思路，你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？那么如何证明此命题是真命题呢？已知：如图7-5-1，．求证：证明：如图7-5-1，延长BC到D，过点C作CE∥BA．(请同学们完成后续的证明过程)

3、完成了以上的证明过程，我们得到了三角形内角和定理：。图7-5-1（2）在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图7-5-2),他的想法可行吗?图7-5-2（3）探究活动三：你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗？添加辅助线有哪些思路呢？与同伴进行交流，并把添加辅助线之后的图形画在下面。解题反思：通过作辅助线，合理的把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角，这样就可以证明三角形的内角和等于180°．三、定理应用例、如图6－4,已知：在△A

4、BC中，DE∥BC，∠A=60°,∠C=70°,求证：∠ADE=50°．证明：A练一练：在△ABC中，∠B=38°,∠C=62°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。CBD解题反思：本题应用了几次三角形内角和定理？本题是否还有其他解法？四、课堂巩固1、下列叙述正确的是（）．A．钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和B．三角形两个内角的和一定大于第三个内角C．三角形中至少有两个锐角D．三角形中至少有一个锐角2、三角形中最大的内角一定是（）．A．钝角B．直角C．大于120°的角D．大于等于60

5、°的角CDEAB3、一个三角形最少有____个锐角，最多有____个锐角，最多有____个直角，最多有____个钝角．4、如图：∠A=32°,∠B=44°,∠D=48°,则∠C=。5、已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。(1)求∠B的度数；(2)若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？第4题图五、课时小结：