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1、西南民族大学学报·第卷第期自然科学版789∀#∃%&∀∀#∃.∀·#∃&−−%−−∀%!∋()∗+,−.∗/%01−0(2(∀∃3&∗0%&∋0∗0−.3&∗∋.0450∗06%:一一一文童编号;9<=9>?用不同的方法导出里德伯常量薛世华=内江师范学院计算机与信息科学系,四川内江≅;;;9>,,摘要:分别以角动量量子化条件的基本假设和对应原理准则导出里德伯常量并将两种方法的结果与实验值相比较其结果具有一致性8:里德伯常量Α对应原理Α角动量量子化条件关键词中图分类号:Β:6≅9文献标识码里德伯提出了一个普遍的方程里德伯方程8即:、三
2、一一一喜儿研Χ喜%一习%一!,,,,’,,,8式中%Δ;9⋯⋯Α对于每一个%有%Δ%十;%Ε9%十⋯⋯构成一个谱线系【’Φ,,ΓΗ那这个经验常数究竟为多少Ι下面用两其中为经验常数里德伯常量是原子物理学中一个重要的常量种不同的方法来导出里德伯常量,并进行相互比较8Η尺的导出:,Η方法一以角动量量子化条件为基本假设来导出Γ8;求电子运动的速度#如图;所示的玻尔电子轨道8图;玻尔电子轨道,,,可知氢原子中原子核带有一个单元的正电外边有一个电子带一个单元的负电按经典力学的库仑定律一扩尸原子核:与电子间有库仑吸引力为=∋>左若。由于原子核的质量比电子的质量大;<≅倍,
3、它们之间的相对运动可以忽略,只考虑8,,:竺仍按经典力学由运动学公式可知电子受到的向心力为望匕=9>,8、,8电子:一绕原子核的圆周运动时库仑力提供向心力邮>式=9>式可得其丛匕牛ϑ∃一∃斗忍‘即’一舔=>:8一收稿日期9;99:一,,8作者简介薛世华=;?≅Β>男内江师范学院计算机与信息科学系讲师期薛世华:用不同的方法导出里德伯常量?;第8Α9求电子在原子核库仑场中运动的轨道半径:、,而原玻尔经典轨道加定态条件氢原子中的电子只能在一定大小彼此分隔的一系列轨道上运动子中能:【’Φ够实现的电子轨道只是那些符合下列条件的9尸·Δ9尸Δ。二,··‘Κ声矛Κ声%
4、+量子条件;9,,8⋯=>=Λ>式表示电子在轨道上运动一—周的位移9二∃>乘动量=Κ。。>应等于普朗克常数的整倍数·这个关系也可以表=示为轨道运动一周的角位移9乘角动量=Κ。#∃>应等于普朗克的整倍数·用弓代表角动量,仔>式就可列成:=劝,#,,,,一。:一。一。。。一;9⋯⋯几奥乙Μ不ΝΝΝ··%Δ∃二;9一=≅>9兀脚口—,将=>式代入=≅>式得%ΠΠ瓜Ο+%Δ;,9,,··⋯‘Μ汀ΠΚ。−Π=>8确定原子的能量4%原子核的质量远远大于电子的质量,则原子的内部能量由电子的动能和体系的势能构成=原子核暂时当作不动>8,:按经典理论由库仑力可知,,势能
5、ΔΘ一兰其中Θ是ΑΔ二时的势能,左‘∀一,。,;扩Α二:Π口吸、了8、%、产!85笋Χ0习‘!乃%、如果选定二时的势能为零则一Ρ’,月匕一一丁一一一力一任。∃形:。#,Ρ一Κ原子的能量4Σ生∀∃9庇−Π;:;8;8;,;8产、8,将=>式代入=?>得4,二一‘了、了、%/、刀万。∃Π8,尺确定经验常数从而导出里德伯常量:1Δ玻尔的频率条件为+4%一4%,,:Α一三一一而1二三粤由里德伯方程。粤研弄习可得凡%一%一凡Χ」一一一一一一一+1+ϑΑ肠一贵+ϑ6叶刹、六、六4%ΝΤ+ϑΓ:即也Δ=;9>一币,:一Ρ,对比=;。>式和=;9>式可知尝一力匀一%牛刀万。艺∃
6、9兀Π−Κ,:ΗΔ再将=乃代入则得Γ,=赐>ϑ+即:里德伯常量Ν9汀Π−月Κ八Δ气一ΡΡ代下一甲丁=;>一’=残>ϑ+现在,里德伯常量不再是经验常数了,它可以看成若干基本常量组合而成8:,方法二根据对应原理的准则来导出ΓΝΝ二Ν;「;;〕8Ν‘8「;;;=%’Ε%、=%’一泊,二∃了,,目」‘认了民Υ三Δς∗∋一∋口又牛;夕」:ΥΩΔ八ΩΞΡ一一Τ,∋Δ八”Ω——一一一一一Ρ儿Χ%%—」Χ%%」—%%?9西南民族大学学报·自然科学版第卷%%,,%Ε,%,:考虑两个相邻之间的跃迁厅一Δ∋当川反大时;、%9%Ε;二Π有一%%’%’Ν%ΕΕ%%Ε一%Ε%一%‘,∃
7、∃=>=>>>9%Ν尺。∃∃Ψ=」Ψ=〕ϑΥ〔,Δς∗∀ΩΔ式Ω”宾!!8孟Π」;%Ε∋,%’心%Π%Π%%=>Ν%Π%Ε;%Π%一Ζ二。Δ%刀‘丁一二毛厂二洲八刀。⋯飞于了典气%Ε;>%一%%、二ϑ—得价县=;>%,电子又按经典力学的运动学公式作圆周运动的频率、‘一一一、乒兴乙兀∃兴乙兀∃厂任刀二万。Κ厂乙兀巨斗刀石。Κ耳−∃=;Β>ΥΥ在原子范畴内的现象与宏观范围内的现象可以各自遵循本范围内的规律,但当把微观范围内的规律延伸到经典范围时,则它所得到的数值结果应该与经典规律所得到的相一致川8,,:根据对应原理的准则=;>式应与经典关系式=;Β>一致即Ν8、。。9
8、9Γ厂万,
