高一数学(2.1.1-2分数指数幂和无理数指数幂)

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1、2.1.1指数与指数幂的运算分数指数幂和无理数指数幂问题提出1.什么叫a的n次方根？2.设，则的含义分别如何？3.整数指数幂有哪些运算性质？设，则；；.4.有意义吗？分数指数幂和无理数指数幂知识探究（一）：分数指数幂的意义思考2:观察上述结论，你能总结出什么规律？思考1:设a>0，，，分别等于什么？思考3:按照上述规律,根式，,分别可写成什么形式？规定：0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义。思考4:都有意义吗？当时，何时无意义？当m,n互质,且m为偶数时,无意义.思考3:知识探究（二）:有理数指数幂的运算性质思考2:=？一般地等于什么？思考4:一般地等于什么？思考1:=

2、？一般地等于什么？等于什么?幂的运算法则的推广：原整数指数幂的运算法则可推广到有理数。知识探究（三）:无理数指数幂的意义思考1:我要告诉你们表示一个确定的实数,那么它的大小是如何确定的呢？想一想:当指数是无理数时,我们应该怎样去理解它呢?我们先来考察指数的值,观察下表.的过剩近似值的过剩近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.41421

3、35639.738517752的不足近似值的不足近似值9.5182696941.49.6726699731.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.414213562由一串逐渐增大的有理指数幂的值思考3:有理指数幂的运算性质适应于无理数指数幂吗？思考2:观察上面两个图表，你能发现的大小可以通过怎样的途径来得到吗？和另一串逐渐减小的有理指数幂的值无限逼近得到适用例1求下列各

4、式的值(1);(2);(3);(4).理论迁移理论迁移例2化简下列各式的值(式中字母都是正数)理论迁移例3计算下列各式小结作业:1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂.2.对根式的运算，应先化为分数指数幂，再根据运算性质进行计算，计算结果一般用分数指数幂表示.练习：2，3.题2.1A组：2.4.