MATLAB哈工大讲义第三讲

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1、MATLAB及其应用第三讲数据处理授课人：鲍文退出>在此幻灯片插入公司的徽标从“插入”菜单选择图片找到徽标文件单击“确定”重新设置徽标大小单击徽标内任意位置。徽标外部出现的方框是“调整控点”使用这些重新设置对象大小如果在使用尺寸调整控点前按下shift键，则对象改变大小但维持原比例。2021/8/7哈尔滨工业大学动力工程控制与仿真研究所目录1矩阵分析2数据分析函数3多项式处理4曲线拟和与插值5数据分析6微分方程数值解退出主菜单><2021/8/7哈尔滨工业大学动力工程控制与仿真研究所1矩阵分析一、特征值分解对于方阵a特征值问题：ax=rx，求取a阵的特征值和特

2、征向量使用下面的方法：[v,d]=eig(a)使用[v,d]=eig(a,’nobalance’)“平衡”的作用减少计算误差，不平衡用于A阵大小悬殊的时候。广义特征值问题：ax=rbx，求解的方式为：[v,d]=eig(a,b)2021/8/7二、三角分解三角分解把矩阵分解为上三角矩阵和下三角矩阵，又称为LU分解或者。计算中使用高斯变量消去法。这一分解使用[l,u]=lu(a)实现。2021/8/7三、奇异值分解[u,s,v]=svd(a)实现奇异值分解。分解得到的三个因数有如下关系a=u*s*v其中u矩阵和v矩阵是正交矩阵，s矩阵是对角矩阵，它的对角元素是a

3、矩阵的奇异值。奇异值分解的稳定性很好。2021/8/72数据分析函数函数名含义max最大值min最小值mean均值std标准方差median中值2021/8/7分析函数函数名含义sum元素的总和prod元素的乘积cumrod元素的累积cumsum元素的累加和diff差分函数:少了一个元素2021/8/7例题求出y=x*sin(x)在0

4、系数的项。poly2str：controltoolbox中的函数使用函数roots可找出多项式等于零的根。规定：多项式用行向量，根用列向量。给出多项式的根，使用poly函数也可以构造出相应的多项式。2021/8/7二、多项式运算函数conv进行乘法运算，deconv进行除法运算。MATLAB没有提供特别的多项式加减法运算。多项式除法并不一定能够除尽，很多时候需要有余数多项式。多项式微分使用polyder(p)函数，估计值使用polyval(p,at)函数。2021/8/74曲线拟和与插值在分析试验数据中，常常要面临将试验数据作解析描述的任务，这个问题有曲线拟合

5、和插值两种方法。在曲线拟合中，假定已知曲线的规律，作曲线的最佳逼近，但不需要经过所有的数据点；在插值中，认为数据是准确的，求取其中描述点之间的数据。2021/8/7一、曲线拟合1、多项式的最小二乘曲线拟合使用polyfit，它需要曲线的x、y值，以及曲线的阶数。曲线的阶数：如果曲线的阶数选择的过小，拟合效果不好；如果曲线的阶数过高，虽然数据点上看到效果好，数据点之间会出现有数据振荡的问题，阶数不宜过高，小于5阶。灵活使用拟合2021/8/72、直接最小二乘数据规律并不是多项式形式，直接最小二乘来拟合。最小二乘函数为k=nnls(fx,y)计算结果将使得

6、fx*

7、k-y

8、2范数下最小在计算中，fx可以为x的函数。例子：拟合matlab2021/8/7二、插值函数1、曲线插值函数interp1方法t=interp1(x,y,x0,’method’)x、y：原始数据点，x0为进行插值的数组，method为插值算法:线性插值('linear')，三次样条插值('spline'),三次多项式插值(‘cubic’).如果x0出界，则对应值为NaN例程：ex42.mmatlab2021/8/72、曲面插值插值函数：interp2，基本形式：zi=interp2(x,y,z,xi,yi,method)method包括linear:线

9、性cubic:三次多项式nearest：粗略估计数据例程：ex432021/8/7三、三次样条1、使用的原因高阶多项式插值出现病态问题，三次样条使用分段多项式，各点上的三次导数相等。它光滑、导数连续。2、插值yi=spline(x,y,xi);pp=spline(x,y);分段多项式形式例程：ex442021/8/7三次样条pp形式可以和三次多项式形式转化：[break,coef,np,nc]=unmkpp(pp)断点、三次多项式、多项式数量、系数数量pp=mkpp(break,coef);由于转化为了多项式形式，可以方便的进行积分和微分运算。2021/8/7

10、四、滤波和平滑1、插值和拟合的问题：噪