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时间:2019-06-20
《2019年中考数学专题复习《几何证明》压轴题((有答案))》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、几何证明压轴题(中考)1、如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2.(1)求证:DC=BC;(2)E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试判断△ECF的形状,并证明你的结论;(3)在(2)的条件下,当BE:CE=1:2,∠BEC=135°时,求sin∠BFE的值.ABEFDC2、已知:如图,在□ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.
2、3、如图13-1,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.(1)如图13-2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN满足的数量关系,并证明你的猜想;(2)若三角尺GEF旋转到如图13-3所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,(1)中的猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.NFDCD(F)CDCFNOOOEGAB
3、MA(G)B(E)AMBGE图13-3图13-1图13-24、如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E,连结AD、BD、OC、OD,且OD=5。3(1)若sin∠BAD,求CD的长;5(2)若∠ADO:∠EDO=4:1,求扇形OAC(阴影部分)的面积(结果保留)。5、如图,已知:C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB于点G.(1)求证:点F是BD中点;(2)求证:CG是⊙O的切线;(3)若FB=FE=2,求⊙O的半径.6、如图,已知O为原点,点A的坐标为(4,3),⊙
4、A的半径为2.过A作直线l平行于x轴,点P在直线l上运动.(1)当点P在⊙O上时,请你直接写出它的坐标;(2)设点P的横坐标为12,试判断直线OP与⊙A的位置关系,并说明理由.7、如图,延长⊙O的半径OA到B,使OA=AB,DE是圆的一条切线,E是切点,过点B作DE的垂线,垂足为点C.1求证:∠ACB=∠OAC.3CEDOAB8、如图1,一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上,梯子与地面的倾斜角α为60.⑴求AO与BO的长;⑵若梯子顶端A沿NO下滑,同时底端B沿OM向右滑行.①如图2,设A点下滑到C点,B点向右滑行到D点,并且AC:BD=2:3,试计算梯子顶
5、端A沿NO下滑多少米;②如图3,当A点下滑到A’点,B点向右滑行到B’点时,梯子AB的中点P也随之运动到P’点.若∠POP’=15,试求AA’的长.αOBAB2米.2几何证明压轴题(中考)解析1、如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2.(4)求证:DC=BC;(5)E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试判断△ECF的形状,并证明你的结论;(6)在(2)的条件下,当BE:CE=1:2,∠BEC=135°时,求sin∠BFE的值.[解析](1)过A作DC的垂线AM交DC于M,AB则AM=BC
6、=2.2又tan∠ADC=2,所以DM1.即DC=BC.E2(2)等腰三角形.证明:因为DEDF,EDCFBC,DCBC.所以,△DEC≌△BFCF所以,CECF,ECDBCF.所以,DCECFBCFBCEECDBCEBCD90即△ECF是等腰直角三角形.(3)设BEk,则CECF2k,所以EF22k.因为BEC135,又CEF45,所以BEF90.22所以BFk(22k)3kk1所以sinBFE.3k32、已知:如图,在□ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若四边形BEDF是菱形,
7、则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.[解析](1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠1=∠C,AD=CB,AB=CD.∵点E、F分别是AB、CD的中点,11∴AE=AB,CF=CD.22∴AE=CF∴△ADE≌△CBF.(2)当四边形BEDF是菱形时,四边形AGBD是矩形.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∵AG∥BD,∴四边形AGBD是平行四边形.∵四边形BEDF是菱形,∴DE=BE.∵AE=BE,∴AE=BE=DE.∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∴2∠2+2∠3=18
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