黄金分割及答案

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1、黄金分割（一）、主要知识点：1.黄金分割的定义在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618.推导黄金比过程。设AB=1，AC=x，则BC=1-x，所以，即，用配方法解得x=≈0.618.注意：（1）一条线段有2个黄金分割点。（2）（3）宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形（4）黄金分割点把线段分成一长一短，则，即：点C是线段AB的黄金分割点：①若AC>BC,则；②若AC

2、，按照如下方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.作图原理：可设AB=1,，则BD=,则由勾股定理可知.可进一步求出AE,AC.从而解决问题。3.比例的基本性质：如果,那么ad=bc，逆命题也成立。4.合比性质：如果，那么；如果，那么。5.等比性质：如果=……=（b＋d＋……＋n≠0）；那么，（二）、典型习题：一、选择题1．等边三角形的一边与这边上的高的比是_________．A．∶2B．∶1C．2∶D．1∶2．下列各组中的四条线段成比

3、例的是_________．A．a=，b=3，c=2，d=B．a=4，b=6，c=5，d=10C．a=2，b=，c=2，d=D．a=2，b=3，c=4，d=13．已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是_________．A．a∶d=c∶bB．a∶b=c∶dC．d∶a=b∶cD．a∶c=d∶b4．若ac=bd，则下列各式一定成立的是_________．A．B．C．D．5．已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是_________．A．AM∶BM=AB∶AMB．AM=ABC．BM=ABD．AM≈0．61

4、8AB二、填空题6．在1∶500000的地图上，A、B两地的距离是64cm，则这两地间的实际距离是________．7．正方形ABCD的一边与其对角线的比等于________．8．若2x－5y=0，则y∶x=________，=________．9．若，则=________．10．若，且AB=12，AC=3，AD=5，则AE=________．三、解答题11．已知，求．12．在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50m，同时高为1．5m的测杆的影长为2．5m，那么古塔的高是多少?13．在△ABC中，D是BC上一点，若AB=15cm

5、，AC=10cm，且BD∶DC=AB∶AC，BD－DC=2cm，求BC．14．如果一个矩形ABCD(AB＜BC)中，≈0．618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感．在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图1)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性．分式（一）、主要知识点：1.分式的定义分母中含有字母的式子叫做分式，成立的条件：分母不为0。2、分式的基本性质，，（M为不等于0的整式）3、分式的运算加减法：，乘除法：，乘方：4.特别注意，只有当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零。5.使分

6、式有意义时字母的取值范围，又称为分式字母的允许值范围，如分式的字母允许值范围是a≠0　　不能约分后再求分式的取值范围，要防止以下错误：　　，当a≠1时，分式有意义(丢掉了a≠0)。6、分式加减法的最后结果应化为最简分式或整式。7、分式化简与解分式方程不能混淆。分式化简是恒等变形，不能随意去掉分母。（二）、解题指导例1（1）下列各式中，是分式的是（）A.B.x2C.D.（2）当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（）A.B.C.D.（3）已知分式的值为零，则.例2、（1）若把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（）A、扩大3倍B、不变C、缩小

7、3倍D、缩小6倍（2）化简的结果是（）A．B．C．D．例3、选择题1.计算：+，结果为A.1B.－1C.2x+yD.x+y2．下列各式中，正确的是（）ABCD3.下列各式：其中分式共有（）A、2个B、3个C、4个D、5个4、若分式同时扩大2倍，则分式的值（）A、扩大两倍B、不变C、缩小两倍D、无法确定5.已知，等于（）ABCD例4、填空题1.在等号成立时，右边填上适当的符号：=_______.2.当x时，分式的值为负数.3．当时，分式无意义；当时，分式的值为零；4．当时，分式_______；5．计算：__________；例5、解答题1．计算：（

8、－）·2．请阅读下列计算过程，再回答下面所提出的问题。…………………..（A）=……….（B）=………………………（C）=（1）从上述计